算法筆記---求n!中有多少個質因子p && 組合數

題目描述

n！表示n的階乘，並且有n！=1×2x…×n成立。求n！中有多少個質因子p。

這個問題是什麼意思呢？舉個例子，6！=1×2×3×4×5×6，於是6！中有4個質因子2，因爲2、4、6中各有1個2、2個2、1個2;而6！中有兩個質因子3，因爲3、6中均各有1個3。

解題思路：
遍歷1~n中的每個數字，各個數字有多少個p因子，然後加起來即可

//求n!中有多少個質因子p
int cal(int n, int p) {
	int result = 0;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		int temp = i;
		while (temp % p == 0)
		{
			result++;
			temp /= p;
		}
	}
	return result;
}

第二種解法：

此方法摘抄自算法筆記

代碼如下：

//求n!中有多少個質因子p
int cal(int n, int p) {
	int result = 0;
	while (n) {
		result += n / p;//累加 n / p^k
		n /= p;//相當於分母多乘了一個p
	}
	return result;
}

組合數的計算

計算組合數C(n,m)

下圖來自於算法筆記

代碼：

//組合數的計算
long long C(long long n, long long m) {
	if (m == 0 || m == n) {
		return 1;
	}
	return C(n - 1, m) + C(n - 1, m - 1);
}