算法分析與設計

---

title: 算法分析與設計 date: 2019-01-01 10:17:01 tags: 算法

---

第一章

1. 最大公約數算法：
2. gcd(m, n) = gcd(n, m mod n)
3. 結束條件是 m%n = 0

第二章

1. 算法時間效率度量 —— 基本操作的執行次數。
2. 漸進符號（可以按照複雜程度記憶，最簡單的爲上界，最複雜的爲下界）

1. 斐波那契數列

1. 參數 α，β 可以通過 F(1)、F(2)聯立方程組解出來

第三章

1. 選擇排序

1. 冒泡排序

1. 幻方

第四章

1. 分治法

1. 合併排序

1. 快速排序

c++ #include<iostream> using namespace std; int a[5], n; void quickSort(int left, int right){ if (left >= right) return; int i, j, t, temp; i = left; j = right; temp = a[left]; while (true){ while (a[j] >= temp && i < j){ j--; } while (a[i] <= temp && i < j){ i++; } if (i < j){ t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t; } else break; } a[left] = a[j]; a[j] = temp; quickSort(left, i - 1); quickSort(i + 1, right); } int main() { for (int i = 1; i <= 5; i++){ cin >> a[i]; } quickSort(1, n); for (int i = 1; i <= 5; i++){ cout << a[i] << " "; } cout << endl; return 0; }

1. 大整數乘法

1. Strassen 矩陣乘法

第五章

1. 減治算法

第六章

1. 平衡二叉樹

這裏的 LR 旋轉是相對的概念, 意思是先變成左子樹再向右旋轉。

1. 2-3 樹

2-3 樹是一種特殊的高度平衡樹，允許結點最多包含兩個關鍵字。 ❑ 2-node:包含一個關鍵字，兩個子節點 ❑ 3-node:包含兩個關鍵字，三個子節點

1. Horner 法則

第七章

1. 計數排序

1. 分佈計數排序

實現代碼：

```c++ #include using namespace std; int a[10], l, u, D[10], S[10];

        void DistributeSort(){
    for (int i = 0; i <= u - l; i++){
        D[i] = 0;
    }
    for (int i = 0; i < 10; i++){
        D[a[i] - l]++;
    }
    for (int i = 1; i <= u - l; i++){
        D[i] += D[i - 1];
    }
    for (int i = 9; i >= 0; i--){
        int j = a[i] - l;
        S[D[j] - 1] = a[i];
        D[j] -= 1;
    }
    for (int i = 0; i < 10; i++){
        cout << S[i] << " ";
    }
}
int main()
{
    l = 1, u = 3;
    for (int i = 0; i < 10; i++){
        cin >> a[i]; // 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1
    }
    DistributeSort();
    return 0;
}
      

```