算法分析与设计

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title: 算法分析与设计 date: 2019-01-01 10:17:01 tags: 算法

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第一章

1. 最大公约数算法：
2. gcd(m, n) = gcd(n, m mod n)
3. 结束条件是 m%n = 0

第二章

1. 算法时间效率度量 —— 基本操作的执行次数。
2. 渐进符号（可以按照复杂程度记忆，最简单的为上界，最复杂的为下界）

1. 斐波那契数列

1. 参数 α，β 可以通过 F(1)、F(2)联立方程组解出来

第三章

1. 选择排序

1. 冒泡排序

1. 幻方

第四章

1. 分治法

1. 合并排序

1. 快速排序

c++ #include<iostream> using namespace std; int a[5], n; void quickSort(int left, int right){ if (left >= right) return; int i, j, t, temp; i = left; j = right; temp = a[left]; while (true){ while (a[j] >= temp && i < j){ j--; } while (a[i] <= temp && i < j){ i++; } if (i < j){ t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t; } else break; } a[left] = a[j]; a[j] = temp; quickSort(left, i - 1); quickSort(i + 1, right); } int main() { for (int i = 1; i <= 5; i++){ cin >> a[i]; } quickSort(1, n); for (int i = 1; i <= 5; i++){ cout << a[i] << " "; } cout << endl; return 0; }

1. 大整数乘法

1. Strassen 矩阵乘法

第五章

1. 减治算法

第六章

1. 平衡二叉树

这里的 LR 旋转是相对的概念, 意思是先变成左子树再向右旋转。

1. 2-3 树

2-3 树是一种特殊的高度平衡树，允许结点最多包含两个关键字。 ❑ 2-node:包含一个关键字，两个子节点 ❑ 3-node:包含两个关键字，三个子节点

1. Horner 法则

第七章

1. 计数排序

1. 分布计数排序

实现代码：

```c++ #include using namespace std; int a[10], l, u, D[10], S[10];

        void DistributeSort(){
    for (int i = 0; i <= u - l; i++){
        D[i] = 0;
    }
    for (int i = 0; i < 10; i++){
        D[a[i] - l]++;
    }
    for (int i = 1; i <= u - l; i++){
        D[i] += D[i - 1];
    }
    for (int i = 9; i >= 0; i--){
        int j = a[i] - l;
        S[D[j] - 1] = a[i];
        D[j] -= 1;
    }
    for (int i = 0; i < 10; i++){
        cout << S[i] << " ";
    }
}
int main()
{
    l = 1, u = 3;
    for (int i = 0; i < 10; i++){
        cin >> a[i]; // 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1
    }
    DistributeSort();
    return 0;
}
      

```