B樹代碼(C語言)

btree.h

//實現對order序(階)的B-TREE結構基本操作的封裝。  
//查找：search，插入：insert，刪除：remove。  
//創建：create，銷燬：destory，打印：print。  
#ifndef BTREE_H  
#define BTREE_H  
  
#ifdef __cplusplus  
extern "C" {  
#endif  
  
////* 定義m序(階)B 樹的最小度數BTree_D=ceil(m)*/  
/// 在這裏定義每個節點中關鍵字的最大數目爲:2 * BTree_D - 1，即序(階)：2 * BTree_D.  
#define BTree_D        2  
#define ORDER        (BTree_D * 2) //定義爲4階B-tree,2-3-4樹。最簡單爲3階B-tree,2-3樹。  
//#define ORDER        (BTree_T * 2-1)  //最簡單爲3階B-tree,2-3樹。  
  
    typedef int KeyType;  
    typedef struct BTNode{  
        int keynum;                        /// 結點中關鍵字的個數，keynum <= BTree_N  
        KeyType key[ORDER-1];                /// 關鍵字向量爲key[0..keynum - 1]  
        struct BTNode* child[ORDER];        /// 孩子指針向量爲child[0..keynum]  
        bool isLeaf;                    /// 是否是葉子節點的標誌  
    }BTNode;  
      
    typedef BTNode* BTree;  ///定義BTree  
      
    ///給定數據集data,創建BTree。  
    void BTree_create(BTree* tree, const KeyType* data, int length);  
  
    ///銷燬BTree，釋放內存空間。  
    void BTree_destroy(BTree* tree);  
      
    ///在BTree中插入關鍵字key。  
    void BTree_insert(BTree* tree, KeyType key);  
  
    ///在BTree中移除關鍵字key。  
    void BTree_remove(BTree* tree, KeyType key);  
  
    ///深度遍歷BTree打印各層結點信息。  
    void BTree_print(const BTree tree, int layer=1);  
      
    /// 在BTree中查找關鍵字 key，  
    /// 成功時返回找到的節點的地址及 key 在其中的位置 *pos  
    /// 失敗時返回 NULL 及查找失敗時掃描到的節點位置 *pos  
    BTNode* BTree_search(const BTree tree, int key, int* pos);  
      
#ifdef __cplusplus  
}  
#endif  
  
#endif

btree.c

//代碼來自（該文章有細緻講解）：http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6735293
//實現對order序(階)的B-TREE結構基本操作的封裝。  
//查找：search，插入：insert，刪除：remove。  
//創建：create，銷燬：destory，打印：print。  
#include <stdlib.h>  
#include <stdio.h>  
#include <assert.h>  
#include "btree.h"  
  
//#define max(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))  
#define cmp(a, b) ( ( ((a)-(b)) >= (0) ) ? (1) : (0) ) //比較a，b大小  
#define DEBUG_BTREE  
  
  
// 模擬向磁盤寫入節點  
void disk_write(BTNode* node)  
{  
//打印出結點中的全部元素，方便調試查看keynum之後的元素是否爲0(即是否存在垃圾數據)；而不是keynum個元素。  
    printf("向磁盤寫入節點");  
    for(int i=0;i<ORDER-1;i++){  
        printf("%c",node->key[i]);  
    }  
    printf("\n");  
}  
  
// 模擬從磁盤讀取節點  
void disk_read(BTNode** node)  
{  
//打印出結點中的全部元素，方便調試查看keynum之後的元素是否爲0(即是否存在垃圾數據)；而不是keynum個元素。  
    printf("向磁盤讀取節點");  
    for(int i=0;i<ORDER-1;i++){  
        printf("%c",(*node)->key[i]);  
    }  
    printf("\n");  
}  
  
// 按層次打印 B 樹  
void BTree_print(const BTree tree, int layer)  
{  
    int i;  
    BTNode* node = tree;  
  
    if (node) {  
        printf("第 %d 層， %d node : ", layer, node->keynum);  
  
        //打印出結點中的全部元素，方便調試查看keynum之後的元素是否爲0(即是否存在垃圾數據)；而不是keynum個元素。  
        for (i = 0; i < ORDER-1; ++i) {  
        //for (i = 0; i < node->keynum; ++i) {  
            printf("%c ", node->key[i]);  
        }  
  
        printf("\n");  
  
        ++layer;  
        for (i = 0 ; i <= node->keynum; i++) {  
            if (node->child[i]) {  
                BTree_print(node->child[i], layer);  
            }  
        }  
    }  
    else {  
        printf("樹爲空。\n");  
    }  
}  
  
// 結點node內對關鍵字進行二分查找。  
int binarySearch(BTNode* node, int low, int high, KeyType Fkey)  
{  
    int mid;  
    while (low<=high)  
    {  
        mid = low + (high-low)/2;  
        if (Fkey<node->key[mid])  
        {  
            high = mid-1;  
        }  
        if (Fkey>node->key[mid])  
        {  
            low = mid+1;  
        }  
        if (Fkey==node->key[mid])  
        {  
            return mid;//返回下標。  
        }  
    }  
    return 0;//未找到返回0.  
}  
  
//insert  
/*************************************************************************************** 
   將分裂的結點中的一半元素給新建的結點，並且將分裂結點中的中間關鍵字元素上移至父節點中。 
   parent 是一個非滿的父節點 
   node 是 tree 孩子表中下標爲 index 的孩子節點，且是滿的，需分裂。 
*******************************************************************/  
void BTree_split_child(BTNode* parent, int index, BTNode* node)  
{  
#ifdef DEBUG_BTREE  
    printf("BTree_split_child!\n");  
#endif  
    assert(parent && node);  
    int i;  
  
    // 創建新節點，存儲 node 中後半部分的數據  
    BTNode* newNode = (BTNode*)calloc(sizeof(BTNode), 1);  
    if (!newNode) {  
        printf("Error! out of memory!\n");  
        return;  
    }  
  
    newNode->isLeaf = node->isLeaf;  
    newNode->keynum = BTree_D - 1;  
  
    // 拷貝 node 後半部分關鍵字,然後將node後半部分置爲0。  
    for (i = 0; i < newNode->keynum; ++i){  
        newNode->key[i] = node->key[BTree_D + i];  
        node->key[BTree_D + i] = 0;  
    }  
  
    // 如果 node 不是葉子節點，拷貝 node 後半部分的指向孩子節點的指針，然後將node後半部分指向孩子節點的指針置爲NULL。  
    if (!node->isLeaf) {  
        for (i = 0; i < BTree_D; i++) {  
            newNode->child[i] = node->child[BTree_D + i];  
            node->child[BTree_D + i] = NULL;  
        }  
    }  
  
    // 將 node 分裂出 newNode 之後，裏面的數據減半  
    node->keynum = BTree_D - 1;  
  
    // 調整父節點中的指向孩子的指針和關鍵字元素。分裂時父節點增加指向孩子的指針和關鍵元素。  
    for (i = parent->keynum; i > index; --i) {  
        parent->child[i + 1] = parent->child[i];  
    }  
  
    parent->child[index + 1] = newNode;  
  
    for (i = parent->keynum - 1; i >= index; --i) {  
        parent->key[i + 1] = parent->key[i];  
    }  
  
    parent->key[index] = node->key[BTree_D - 1];  
    ++parent->keynum;  
  
    node->key[BTree_D - 1] = 0;  
  
    // 寫入磁盤  
     disk_write(parent);  
     disk_write(newNode);  
     disk_write(node);  
}  
  
void BTree_insert_nonfull(BTNode* node, KeyType key)  
{  
    assert(node);  
  
    int i;  
  
    // 節點是葉子節點，直接插入  
    if (node->isLeaf) {  
        i = node->keynum - 1;  
        while (i >= 0 && key < node->key[i]) {  
            node->key[i + 1] = node->key[i];  
            --i;  
        }  
  
        node->key[i + 1] = key;  
        ++node->keynum;  
  
        // 寫入磁盤  
        disk_write(node);  
    }  
  
    // 節點是內部節點  
    else {  
        /* 查找插入的位置*/  
        i = node->keynum - 1;  
        while (i >= 0 && key < node->key[i]) {  
            --i;  
        }  
  
        ++i;  
  
        // 從磁盤讀取孩子節點  
        disk_read(&node->child[i]);  
  
        // 如果該孩子節點已滿，分裂調整值  
        if (node->child[i]->keynum == (ORDER-1)) {  
            BTree_split_child(node, i, node->child[i]);  
            // 如果待插入的關鍵字大於該分裂結點中上移到父節點的關鍵字，在該關鍵字的右孩子結點中進行插入操作。  
            if (key > node->key[i]) {  
                ++i;  
            }  
        }  
        BTree_insert_nonfull(node->child[i], key);  
    }  
}  
  
void BTree_insert(BTree* tree, KeyType key)  
{  
#ifdef DEBUG_BTREE  
    printf("BTree_insert:\n");  
#endif  
    BTNode* node;  
    BTNode* root = *tree;  
  
    // 樹爲空  
    if (NULL == root) {  
        root = (BTNode*)calloc(sizeof(BTNode), 1);  
        if (!root) {  
            printf("Error! out of memory!\n");  
            return;  
        }  
        root->isLeaf = true;  
        root->keynum = 1;  
        root->key[0] = key;  
  
        *tree = root;  
  
        // 寫入磁盤  
        disk_write(root);  
  
        return;  
    }  
  
    // 根節點已滿，插入前需要進行分裂調整  
    if (root->keynum == (ORDER-1)) {  
        // 產生新節點當作根  
        node = (BTNode*)calloc(sizeof(BTNode), 1);  
        if (!node) {  
            printf("Error! out of memory!\n");  
            return;  
        }  
  
        *tree = node;  
        node->isLeaf = false;  
        node->keynum = 0;  
        node->child[0] = root;  
  
        BTree_split_child(node, 0, root);  
  
        BTree_insert_nonfull(node, key);  
    }  
  
    // 根節點未滿，在當前節點中插入 key  
    else {  
        BTree_insert_nonfull(root, key);  
    }  
}  
//remove   
// 對 tree 中的節點 node 進行合併孩子節點處理.  
// 注意：孩子節點的 keynum 必須均已達到下限，即均等於 BTree_D - 1  
// 將 tree 中索引爲 index 的 key 下移至左孩子結點中，  
// 將 node 中索引爲 index + 1 的孩子節點合併到索引爲 index 的孩子節點中，右孩子合併到左孩子結點中。  
// 並調相關的 key 和指針。</p>void BTree_merge_child(BTree* tree, BTNode* node, int index)  
{  
#ifdef DEBUG_BTREE  
    printf("BTree_merge_child!\n");  
#endif  
    assert(tree && node && index >= 0 && index < node->keynum);  
  
    int i;  
  
    KeyType key = node->key[index];  
    BTNode* leftChild = node->child[index];  
    BTNode* rightChild = node->child[index + 1];  
  
    assert(leftChild && leftChild->keynum == BTree_D - 1  
        && rightChild && rightChild->keynum == BTree_D - 1);  
  
    // 將 node中關鍵字下標爲index 的 key 下移至左孩子結點中，該key所對應的右孩子結點指向node的右孩子結點中的第一個孩子。  
    leftChild->key[leftChild->keynum] = key;  
    leftChild->child[leftChild->keynum + 1] = rightChild->child[0];  
    ++leftChild->keynum;  
  
    // 右孩子的元素合併到左孩子結點中。  
    for (i = 0; i < rightChild->keynum; ++i) {  
        leftChild->key[leftChild->keynum] = rightChild->key[i];  
        leftChild->child[leftChild->keynum + 1] = rightChild->child[i + 1];  
        ++leftChild->keynum;  
    }  
  
    // 在 node 中下移的 key後面的元素前移  
    for (i = index; i < node->keynum - 1; ++i) {  
        node->key[i] = node->key[i + 1];  
        node->child[i + 1] = node->child[i + 2];  
    }  
    node->key[node->keynum - 1] = 0;  
    node->child[node->keynum] = NULL;  
    --node->keynum;  
  
    // 如果根節點沒有 key 了，並將根節點調整爲合併後的左孩子節點；然後刪除釋放空間。  
    if (node->keynum == 0) {  
        if (*tree == node) {  
            *tree = leftChild;  
        }  
  
        free(node);  
        node = NULL;  
    }  
  
    free(rightChild);  
    rightChild = NULL;  
}  
  
void BTree_recursive_remove(BTree* tree, KeyType key)  
{  
    // B-數的保持條件之一：  
    // 非根節點的內部節點的關鍵字數目不能少於 BTree_D - 1  
  
    int i, j, index;  
    BTNode *root = *tree;  
    BTNode *node = root;  
  
    if (!root) {  
        printf("Failed to remove %c, it is not in the tree!\n", key);  
        return;  
    }  
  
    // 結點中找key。  
    index = 0;  
    while (index < node->keynum && key > node->key[index]) {  
        ++index;  
    }  
  
/*======================含有key的當前結點時的情況==================== 
node: 
index of Key:            i-1  i  i+1 
                        +---+---+---+---+ 
                          *  key   * 
                    +---+---+---+---+---+ 
                           /     \ 
index of Child:           i      i+1 
                         /         \ 
                    +---+---+      +---+---+ 
                      *   *           *   *    
                +---+---+---+  +---+---+---+ 
                    leftChild     rightChild 
============================================================*/  
    /*一、結點中找到了關鍵字key的情況.*/  
    BTNode *leftChild, *rightChild;  
    KeyType leftKey, rightKey;  
    if (index < node->keynum && node->key[index] == key) {  
        /* 1，所在節點是葉子節點，直接刪除*/  
        if (node->isLeaf) {  
            for (i = index; i < node->keynum-1; ++i) {  
                node->key[i] = node->key[i + 1];  
                //node->child[i + 1] = node->child[i + 2];葉子節點的孩子結點爲空，無需移動處理。  
            }  
            node->key[node->keynum-1] = 0;  
            //node->child[node->keynum] = NULL;  
            --node->keynum;  
  
            if (node->keynum == 0) {  
                assert(node == *tree);  
                free(node);  
                *tree = NULL;  
            }  
  
            return;  
        }  
        /*2.選擇脫貧致富的孩子結點。*/  
        // 2a，選擇相對富有的左孩子結點。  
        // 如果位於 key 前的左孩子結點的 key 數目 >= BTree_D，  
        // 在其中找 key 的左孩子結點的最後一個元素上移至父節點key的位置。  
        // 然後在左孩子節點中遞歸刪除元素leftKey。  
        else if (node->child[index]->keynum >= BTree_D) {  
            leftChild = node->child[index];  
            leftKey = leftChild->key[leftChild->keynum - 1];  
            node->key[index] = leftKey;  
  
            BTree_recursive_remove(&leftChild, leftKey);  
        }  
        // 2b，選擇相對富有的右孩子結點。  
        // 如果位於 key 後的右孩子結點的 key 數目 >= BTree_D，  
        // 在其中找 key 的右孩子結點的第一個元素上移至父節點key的位置  
        // 然後在右孩子節點中遞歸刪除元素rightKey。  
        else if (node->child[index + 1]->keynum >= BTree_D) {  
            rightChild = node->child[index + 1];  
            rightKey = rightChild->key[0];  
            node->key[index] = rightKey;  
  
            BTree_recursive_remove(&rightChild, rightKey);  
        }  
        /*左右孩子結點都剛脫貧。刪除前需要孩子結點的合併操作*/  
        // 2c，左右孩子結點只包含 BTree_D - 1 個節點，  
        // 合併是將 key 下移至左孩子節點，並將右孩子節點合併到左孩子節點中，  
        // 刪除右孩子節點，在父節點node中移除 key 和指向右孩子節點的指針，  
        // 然後在合併了的左孩子節點中遞歸刪除元素key。  
        else if (node->child[index]->keynum == BTree_D - 1  
            && node->child[index + 1]->keynum == BTree_D - 1){  
            leftChild = node->child[index];  
  
            BTree_merge_child(tree, node, index);  
  
            // 在合併了的左孩子節點中遞歸刪除 key  
            BTree_recursive_remove(&leftChild, key);  
        }  
    }  
  
/*======================未含有key的當前結點時的情況==================== 
node: 
index of Key:            i-1  i  i+1 
                        +---+---+---+---+ 
                          *  keyi * 
                    +---+---+---+---+---+ 
                       /    |    \ 
index of Child:      i-1    i     i+1 
                     /      |       \ 
            +---+---+   +---+---+      +---+---+ 
             *   *        *   *          *   *    
        +---+---+---+   +---+---+---+  +---+---+---+ 
        leftSibling       Child        rightSibling  
============================================================*/  
    /*二、結點中未找到了關鍵字key的情況.*/  
    else {  
        BTNode *leftSibling, *rightSibling, *child;  
        // 3. key 不在內節點 node 中，則應當在某個包含 key 的子節點中。  
        //  key < node->key[index], 所以 key 應當在孩子節點 node->child[index] 中  
        child = node->child[index];  
        if (!child) {  
            printf("Failed to remove %c, it is not in the tree!\n", key);  
            return;  
        }  
        /*所需查找的該孩子結點剛脫貧的情況*/  
        if (child->keynum == BTree_D - 1) {  
            leftSibling = NULL;  
            rightSibling = NULL;  
  
            if (index - 1 >= 0) {  
                leftSibling = node->child[index - 1];  
            }  
  
            if (index + 1 <= node->keynum) {  
                rightSibling = node->child[index + 1];  
            }  
            /*選擇致富的相鄰兄弟結點。*/  
            // 3a，如果所在孩子節點相鄰的兄弟節點中有節點至少包含 BTree_D 個關鍵字  
            // 將 node 的一個關鍵字key[index]下移到 child 中，將相對富有的相鄰兄弟節點中一個關鍵字上移到  
            // node 中，然後在 child 孩子節點中遞歸刪除 key。  
            if ((leftSibling && leftSibling->keynum >= BTree_D)  
                || (rightSibling && rightSibling->keynum >= BTree_D)) {  
                int richR = 0;  
                if(rightSibling) richR = 1;  
                if(leftSibling && rightSibling) {  
                    richR = cmp(rightSibling->keynum,leftSibling->keynum);  
                }  
                if (rightSibling && rightSibling->keynum >= BTree_D && richR) {  
        //相鄰右兄弟相對富有，則該孩子先向父節點借一個元素，右兄弟中的第一個元素上移至父節點所借位置，並進行相應調整。  
                    child->key[child->keynum] = node->key[index];  
                    child->child[child->keynum + 1] = rightSibling->child[0];  
                    ++child->keynum;  
  
                    node->key[index] = rightSibling->key[0];  
  
                    for (j = 0; j < rightSibling->keynum - 1; ++j) {//元素前移  
                        rightSibling->key[j] = rightSibling->key[j + 1];  
                        rightSibling->child[j] = rightSibling->child[j + 1];  
                    }  
                    rightSibling->key[rightSibling->keynum-1] = 0;  
                    rightSibling->child[rightSibling->keynum-1] = rightSibling->child[rightSibling->keynum];  
                    rightSibling->child[rightSibling->keynum] = NULL;  
                    --rightSibling->keynum;  
                }  
                else {//相鄰左兄弟相對富有，則該孩子向父節點借一個元素，左兄弟中的最後元素上移至父節點所借位置，並進行相應調整。  
                    for (j = child->keynum; j > 0; --j) {//元素後移  
                        child->key[j] = child->key[j - 1];  
                        child->child[j + 1] = child->child[j];  
                    }  
                    child->child[1] = child->child[0];  
                    child->child[0] = leftSibling->child[leftSibling->keynum];  
                    child->key[0] = node->key[index - 1];  
                    ++child->keynum;  
  
                    node->key[index - 1] = leftSibling->key[leftSibling->keynum - 1];  
  
                    leftSibling->key[leftSibling->keynum - 1] = 0;  
                    leftSibling->child[leftSibling->keynum] = NULL;  
  
                    --leftSibling->keynum;  
                }  
            }  
            /*相鄰兄弟結點都剛脫貧。刪除前需要兄弟結點的合併操作,*/  
            // 3b, 如果所在孩子節點相鄰的兄弟節點都只包含 BTree_D - 1 個關鍵字，  
            // 將 child 與其一相鄰節點合併，並將 node 中的一個關鍵字下降到合併節點中，  
            // 再在 node 中刪除那個關鍵字和相關指針，若 node 的 key 爲空，刪之，並調整根爲合併結點。  
            // 最後，在相關孩子節點child中遞歸刪除 key。  
            else if ((!leftSibling || (leftSibling && leftSibling->keynum == BTree_D - 1))  
                && (!rightSibling || (rightSibling && rightSibling->keynum == BTree_D - 1))) {  
                if (leftSibling && leftSibling->keynum == BTree_D - 1) {  
  
                    BTree_merge_child(tree, node, index - 1);//node中的右孩子元素合併到左孩子中。  
  
                    child = leftSibling;  
                }  
  
                else if (rightSibling && rightSibling->keynum == BTree_D - 1) {  
  
                    BTree_merge_child(tree, node, index);//node中的右孩子元素合併到左孩子中。  
                }  
            }  
        }  
  
        BTree_recursive_remove(&child, key);//調整後，在key所在孩子結點中繼續遞歸刪除key。  
    }  
}  
  
void BTree_remove(BTree* tree, KeyType key)  
{  
#ifdef DEBUG_BTREE  
    printf("BTree_remove:\n");  
#endif  
    if (*tree==NULL)  
    {     
        printf("BTree is NULL!\n");  
        return;  
    }  
  
    BTree_recursive_remove(tree, key);  
}  
  
//=====================================search====================================  
  
BTNode* BTree_recursive_search(const BTree tree, KeyType key, int* pos)  
{  
    int i = 0;  
  
    while (i < tree->keynum && key > tree->key[i]) {  
        ++i;  
    }  
  
    // Find the key.  
    if (i < tree->keynum && tree->key[i] == key) {  
        *pos = i;  
        return tree;  
    }  
  
    // tree 爲葉子節點，找不到 key，查找失敗返回  
    if (tree->isLeaf) {  
        return NULL;  
    }  
  
    // 節點內查找失敗，但 tree->key[i - 1]< key < tree->key[i]，  
    // 下一個查找的結點應爲 child[i]  
  
    // 從磁盤讀取第 i 個孩子的數據  
    disk_read(&tree->child[i]);  
  
    // 遞歸地繼續查找於樹 tree->child[i]  
    return BTree_recursive_search(tree->child[i], key, pos);  
}  
  
BTNode* BTree_search(const BTree tree, KeyType key, int* pos)  
{  
#ifdef DEBUG_BTREE  
    printf("BTree_search:\n");  
#endif  
    if (!tree) {  
        printf("BTree is NULL!\n");  
        return NULL;  
    }  
    *pos = -1;  
    return BTree_recursive_search(tree,key,pos);  
}  
  
//===============================create===============================  
void BTree_create(BTree* tree, const KeyType* data, int length)  
{  
    assert(tree);  
  
    int i;  
  
#ifdef DEBUG_BTREE  
    printf("\n 開始創建 B-樹，關鍵字爲:\n");  
    for (i = 0; i < length; i++) {  
        printf(" %c ", data[i]);  
    }  
    printf("\n");  
#endif  
  
    for (i = 0; i < length; i++) {  
#ifdef DEBUG_BTREE  
        printf("\n插入關鍵字 %c:\n", data[i]);  
#endif  
        int pos = -1;  
        BTree_search(*tree,data[i],&pos);//樹的遞歸搜索。  
        if (pos!=-1)  
        {  
            printf("this key %c is in the B-tree,not to insert.\n",data[i]);  
        }else{  
            BTree_insert(tree, data[i]);//插入元素到BTree中。  
        }  
  
#ifdef DEBUG_BTREE  
        BTree_print(*tree);//樹的深度遍歷。  
#endif  
    }  
  
    printf("\n");  
}  
//===============================destroy===============================  
void BTree_destroy(BTree* tree)  
{  
    int i;  
    BTNode* node = *tree;  
  
    if (node) {  
        for (i = 0; i <= node->keynum; i++) {  
            BTree_destroy(&node->child[i]);  
        }  
  
        free(node);  
    }  
  
    *tree = NULL;  
}