leetcode36. 有效的數獨

題目描述：

判斷一個 9x9 的數獨是否有效。只需要根據以下規則，驗證已經填入的數字是否有效即可。

1. 數字 1-9 在每一行只能出現一次。
2. 數字 1-9 在每一列只能出現一次。
3. 數字 1-9 在每一個以粗實線分隔的 3x3 宮內只能出現一次。

上圖是一個部分填充的有效的數獨。

數獨部分空格內已填入了數字，空白格用 '.' 表示。

示例 1:

輸入:
[
  ["5","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
輸出: true

示例 2:

輸入:
[
  ["8","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
輸出: false
解釋: 除了第一行的第一個數字從 5 改爲 8 以外，空格內其他數字均與 示例1 相同。
     但由於位於左上角的 3x3 宮內有兩個 8 存在, 因此這個數獨是無效的。

說明:

• 一個有效的數獨（部分已被填充）不一定是可解的。
• 只需要根據以上規則，驗證已經填入的數字是否有效即可。
• 給定數獨序列只包含數字 1-9 和字符 '.' 。
• 給定數獨永遠是 9x9 形式的。

思路：

判斷數值是否重複肯定是要遍歷數組的。當行不重複，列不重複，3x3矩陣不重複，三個條件滿足時，可以返回true。那麼在遍歷數組的時候就要進行這三中情況的判斷。

例如判斷[0,1,2,3,4,4]是否有重複元素時，你可以新建一個數組a，讓元素值作爲數組下標，出現一次對應位置就加1，數組a變爲[1,1,1,1,2]，有大於1的值出現則表明有重複元素。

根據這個思路，我們只需要在遍歷數組的時候，把一行當成一個數組，一列當成一個數組，一個小矩陣當成一個數組進行判斷。難點就在於怎麼把小矩陣映射到一行中去。

9x9矩陣分爲9個3x3矩陣，以從左到右從上到下的順序排列，排列順序由i 和 j 同時控制。一行有3個小矩陣，以一行來看，j 相同，有 i 可以使他們位置產生順序；但是不同行之間，想要有順序就必須對 j 進行擴大。

class Solution {
	    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
	        int i, j;
	        int[][] row = new int[9][9], col = new int[9][9], box = new int[9][9];	        
	        for(i = 0; i < board.length; i++){
	            for(j = 0; j < board[i].length; j++){
	                if(board[i][j] != '.') {
	                	if(++ row[i] [board[i][j] - '1'] > 1)
	                		return false;
	                	if(++ col[board[i][j] - '1'] [j] > 1)
	                		return false;
	                	if(++ box[i / 3 + j / 3 * 3] [board[i][j] - '1'] > 1)
	                		return false;
	                }
	            }
	        }
	        return true;
	    }
	}