算法-比特位計數

1、比特位計數

338. 比特位計數
給定一個非負整數 num。對於 0 ≤ i ≤ num 範圍中的每個數字 i ，計算其二進制數中的 1 的數目並將它們作爲數組返回。

示例 1:

輸入: 2
輸出: [0,1,1]
示例 2:

輸入: 5
輸出: [0,1,1,2,1,2]
進階:

給出時間複雜度爲O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在線性時間O(n)內用一趟掃描做到嗎？
要求算法的空間複雜度爲O(n)。
你能進一步完善解法嗎？要求在C++或任何其他語言中不使用任何內置函數（如 C++ 中的 __builtin_popcount）來執行此操作。

題意就是讓我們把0-n之間的所有數的爲1的位的個數填到一個數組裏面，然後返回
挨個計算肯定是有點麻煩，所以要有更有效的解法：動態規劃:用dp[i]表示當前數字含有1的位數。

想象一下，如果當前數爲奇數，那麼當前數字的位比前一個數字的位多了一個1
也就是：dp[i]=dp[i-1]+1;

如果當前數爲偶數，那麼它是前面i/2向左移動了一位，沒有新的貢獻1

也就是：dp[i]=dp[i>>1];

搞明白之後就很好解決了,核心代碼只有一行。

    public int[] countBits(int num) {
        int[] dp=new int[num+1];
        for(int i=0;i<=num;i++){
            dp[i]=(i&1)==1?dp[i-1]+1:dp[i>>1];
        }
        return dp;
    }