利用位運算來實現加減乘除

一、加法

例子: 8+11=19 ，其二進制的加法形式爲

 由a^b可以得出相加後沒有進位的和

由a&b可以得出相加後產生進位的地方

由(a&b)<<1可以產生進位後的值

那麼a^b(沒有進位的值)+(a&b)<<1（進位的值)==a+b   ，不斷的重複啥時候不進位了啥時候終止

分步進行:

那麼根據 a^b ，其異或的二進制形式爲

  那麼a&b ，其且的二進制形式爲

 

那麼(a&b)<<1 其二進制形式爲

 

代碼實現:

 public static  int add(int a,int b){
	    // 不進位了--終止條件
	    if(b ==0){
	        return a;
	    }
	    // 獲得求和位(沒有進位的時候)
	    int s = a^b;
	    // 獲得進位,然後需要向做移動一位表示進位
	    int c = ((a&b)<<1);
	    return add(s,c);
	}

   實現結果:

 public static void main(String args[])
	 { 
	 int a=8;
	 int b=11;
	   System.out.println(add(a, b));
	        
		 
	 }

   

二、減法

首先a-b相當於a+(-b) ，那麼就而-b=~(b-1)  （因爲負數在計算機中存儲的爲補碼的形式,而補碼就是按位取反+1,反過來不就是-1然後再取一次反) ，那麼a-b=a+(-b)=a+（~(b-1))

實現代碼:

 public static int minus(int a,int b)
    {  int B=~(b-1);
    return add(a, B);    
    	
    }

實現結果:

 public static void main(String args[])
	 { 
	 int a=8;
	 int b=11;
	 //.  System.out.println(add(a, b));
	        System.out.println(minus(a, b));
		 
	 }

三、乘法

例如:1011*1010 ,因爲二進制運算的特殊性，可以將該乘法運算表達式拆分成兩個運算，1011*0010+1011*1000。而對於二進制運算，左移一位，等價於乘以0010,左移兩位，等價於乘以0100，左移三位，等價於乘以1000，所以兩者的乘積爲10110+1011000==1101110。 而最後一個1可以通過n&~(n-1)來獲取，最後通過n&(n-1)來清除掉。---摘自別人

   public int multi(int a,int b)
    {
    	 int i=0;
    	 int res=0;
    	 while(b!=0)
    	 {	  //乘數爲零爲終止條件
    		 if((b&1)==1)
    			 //如果最後一位爲1
    		 {
    			 res=res+(a<<i);
    			 b=b>>1;
    			 //乘數左移一位
    			 ++i;//記錄移動的位數
    		 }
    		 else 
    		 {  //如果爲0,那麼就不加
    			 b=b>>1;
	                 ++i;//但是仍然移位
    		 }
    	 }
    	 return res;
    }
    

過程:

 

四、除法

例子:7/2  說的就是7包含幾個2，過程爲

7-2=5（i=1 ） 5-2=3（i=2)  3-2=1(i=3) 1-2=-1(終止  a<b)

那麼除法就可以轉化爲減法(減法再轉化爲加法,好像計算機組成原理中也是這麼做的)

 //除法
    public int sub(int a,int b)
    {
    	 int res=-1;
    	  if(a<b)
    	    return 0;
    	  else 
    		 res=sub(minus(a, b), b)+1;
    	  //輾轉相減
    }

（再寫一個關於應用位運算的算法)