遞歸算法
（1）遞歸需要滿足的三個條件
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一個問題的解可以分解爲幾個子問題的解
何爲子問題？子問題就是數據規模更小的問題。
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這個問題與分解之後的子問題，除了數據規模不同，求解思路完全一樣
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存在遞歸終止條件
把問題分解爲子問題，把子問題再分解爲子子問題，一層一層分解下去，不能存在無限循環，這就需要有終止條件。
（2）如何編寫遞歸代碼？
寫遞歸代碼的關鍵就是找到如何將大問題分解爲小問題的規律，並且基於此寫出遞推公式，然後再推敲終止條件，最後將遞推公式和終止條件翻譯成代碼。
編寫遞歸代碼的關鍵是，只要遇到遞歸，我們就把它抽象成一個遞推公式，不用想一層層的調用關係，不要試圖用人腦去分解遞歸的每個步驟。
（3）遞歸的弊端：
遞歸有利有弊，利是遞歸代碼的表達力很強，寫起來非常簡潔；而弊就是空間複雜度高、有堆棧溢出的風險、存在重複計算、過多的函數調用會耗時較多等問題。
分治算法
（1）什麼是分治算法
分治算法（divide and conquer）的核心思想其實就是四個字，分而治之 ，就是把一個複雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題……直到最後子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合併。
（2）基本思想及策略
分治法的設計思想是：將一個難以直接解決的大問題，分割成一些規模較小的相同問題，以便各個擊破，分而治之。
分治策略是：對於一個規模爲n的問題，若該問題可以容易地解決（比如說規模n較小）則直接解決，否則將其分解爲k個規模較小的子問題，這些子問題互相獨立且與原問題形式相同，遞歸地解這些子問題，然後將各子問題的解合併得到原問題的解。這種算法設計策略叫做分治法。
如果原問題可分割成k個子問題，1<k≤n，且這些子問題都可解並可利用這些子問題的解求出原問題的解，那麼這種分治法就是可行的。由分治法產生的子問題往往是原問題的較小模式，這就爲使用遞歸技術提供了方便。在這種情況下，反覆應用分治手段，可以使子問題與原問題類型一致而其規模卻不斷縮小，最終使子問題縮小到很容易直接求出其解。這自然導致遞歸過程的產生。分治與遞歸像一對孿生兄弟，經常同時應用在算法設計之中，並由此產生許多高效算法。
（3）分治法適用的情況
分治法所能解決的問題一般具有以下幾個特徵：
- 該問題的規模縮小到一定的程度就可以容易地解決
- 該問題可以分解爲若干個規模較小的相同問題，即該問題具有最優子結構性質。
- 利用該問題分解出的子問題的解可以合併爲該問題的解；
- 該問題所分解出的各個子問題是相互獨立的，即子問題之間不包含公共的子子問題。
（4）分治法的基本步驟
- 分解：將原問題分解爲若干個規模較小，相互獨立，與原問題形式相同的子問題；
- 解決：若子問題規模較小而容易被解決則直接解，否則遞歸地解各個子問題
- 合併：將各個子問題的解合併爲原問題的解。
遞歸使用的就是分治的思想，它是分治思想的一種具體實現。