（2.7）希爾排序

1.希爾排序(縮小增量法)

• 基本思想：
  分割成若干個較小的子文件，對各個子文件分別進行直接插入排序，當文件達到基本有序時，再對整個文件進行一次直接插入排序。

• 對待排記錄序列先作“宏觀”調整，再作“微觀”調整。
  “宏觀”調整，指的是，“跳躍式”的插入排序。

2.排序過程

• 首先將記錄序列分成若干子序列，
• 然後分別對每個子序列進行直接插入排序，
• 最後待基本有序時，再進行一次直接插入排序
• 例如：將 n 個記錄分成 d 個子序列：
  d個數據分爲1組

{ R[1]， R[1+d]， R[1+2d]， …， R[1+kd] }
{ R[2]， R[2+d]， R[2+2d]， …， R[2+kd] }
…
{ R[d]， R[2d]， R[3d]， …， R[kd]， R[(k+1)d] }

其中， d 稱爲增量，它的值在排序過程中從大到小逐漸縮小，直至最後一趟排序減爲 1。

• 例 初始： 49 38 65 97 76 13 27 48 55 4
  
• 代碼

//r是待排序的記錄，d是增量序列，一共有T個
void shellsort(JD r[], int n, in d[], int T)
{
	int i,j,k;
	JD x;
	k=0;
	
	//循環每一趟進行分組，組內進行簡單插入排序
	while(k < T)
	{
		//i爲未排序記錄的位置
		for (i=d[k]+1;i<=n;i++)
		{
			x=r[i];
			j=i-d[k];
			//j爲本組i前面的記錄位置
			while ((j>0)&&(x.key<r[j].key))
			{
				//組內簡單插入排序
				r[j+d[k]]=r[j];
				j=j-d[k];
			}
			r[j+d[k]]=x;
		}
		k++;
	} 
}

3.最壞複雜度分析

• 定理： 使用希爾增量的最壞時間複雜度爲 O( $N^2$ ).