洛谷P1053篝火晚會題解--zhengjun

題目描述

佳佳剛進高中，在軍訓的時候，由於佳佳吃苦耐勞，很快得到了教官的賞識，成爲了“小教官”。在軍訓結束的那天晚上，佳佳被命令組織同學們進行篝火晚會。一共有$n$個同學，編號從$1$到$n$。一開始，同學們按照$1,2,…,n$的順序坐成一圈，而實際上每個人都有兩個最希望相鄰的同學。如何下命令調整同學的次序，形成新的一個圈，使之符合同學們的意願，成爲擺在佳佳面前的一大難題。

佳佳可向同學們下達命令，每一個命令的形式如下：

$(b_1, b_2,... b_{m-1}, b_m)$這裏$m$的值是由佳佳決定的，每次命令$m$的值都可以不同。這個命令的作用是移動編號是$b_1,b_2,…, b_m$的這$m$個同學的位置。要求$b_1$換到$b_2$的位置上，$b_2$換到$b_3$的位置上，……，要求$b_m$換到$b_1$的位置上。執行每個命令都需要一些代價。我們假定如果一個命令要移動$m$個人的位置，那麼這個命令的代價就是$m$。我們需要佳佳用最少的總代價實現同學們的意願，你能幫助佳佳嗎？

輸入格式

第一行是一個整數$n(3 \le n \le 50000)$，表示一共有$n$個同學。

其後$n$行每行包括$2$個不同的正整數，以一個空格隔開，分別表示編號是$1$的同學最希望相鄰的兩個同學的編號，編號是$2$的同學最希望相鄰的兩個同學的編號，……，編號是$n$的同學最希望相鄰的兩個同學的編號。

輸出格式

一個整數，爲最小的總代價。如果無論怎麼調整都不能符合每個同學的願望，則輸出$-1$。

輸入輸出樣例

輸入 #1 複製

4
3 4
4 3
1 2
1 2

輸出 #1 複製

2

說明/提示

對於$30\%$的數據，$n \le 1000$；
對於全部的數據，$n \le 50000$。

$2005$提高組第三題

思路

首先，爲了讓總代價最少，一定就要讓移動的人次最少，我們方法就是找到一組儘可能多的不用移動的，而剩下的一坨，有可能是一次換的，有可能是兩次……但是，無論是多少次，最少的代價一定就是總個數，因爲每個人只需要換一次就可以到達他的位置，連成一個環，如果還有其他的環，就再每人換一次，又成一個環，知道換完位置。這樣每個人就只需要移動一次就夠了。

那麼，問題就轉換成了求最多可以有多少個人不用動。

所以，我就打了一個模擬，直接從頭到尾看看有多少不用動，結果，聽取$wa$聲一片。

額，我再乍一看，一個是初始環，另一個是目標環，要找到最多能有多少一樣的，應該要一次一次對過去，然後，有一個方法，就是求出他要移動多少格纔可以到達最後的目標點。

這樣，移動格數相同的就一定是同一組的，也就是同一次移動的，然後找到最多的一組就可以了。

結果代碼一交，又是$wa$

然後又細細一想，啊，目標環還有可能是另一個方向擺的，就是比如說樣例，可能是1 3 2 4，也有可能是1 4 2 3，所以就要兩次。

結果交上去，終於$AC$了（太不容易了）

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define maxn 50001
using namespace std;
int n;
int a[maxn],b[maxn];//每個點的兩邊的點
bool flag[maxn];//判斷是否已經用過了
int k[maxn],f[maxn];//目標序列,距離目標點有多少距離
int sum[maxn];//桶計數
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
	int now=1;
	k[1]=1;
	flag[now]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(!flag[a[now]]){//左邊的點還沒有用過
			k[i]=a[now];
			now=a[now];
			flag[now]=1;
		}
		else if(!flag[b[now]]){//右邊的點還沒用過
			k[i]=b[now];
			now=b[now];
			flag[now]=1;
		}
		else{//兩邊的點都用過了,判無解
			printf("-1");
			return 0;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=(i-k[i]+n)%n;//求距離
	int maxx=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum[f[i]]++;//桶計數
		maxx=max(maxx,sum[f[i]]);//求最大值
	}
	//重來一遍
	memset(sum,0,sizeof(sum));//清空
	memset(flag,0,sizeof(flag));//清空
	now=1;
	k[1]=1;
	flag[now]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(!flag[b[now]]){//反過來就可以求另一種順序了
			k[i]=b[now];
			now=b[now];
			flag[now]=1;
		}
		else if(!flag[a[now]]){
			k[i]=a[now];
			now=a[now];
			flag[now]=1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=(i-k[i]+n)%n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum[f[i]]++;
		maxx=max(maxx,sum[f[i]]);
	}
	printf("%d",n-maxx);//注意最後要用來減
	return 0;
}

謝謝–zhengjun