什麼叫遞歸？舉個例子，我們排隊，想知道自己排在第幾個，那麼我們可以問前面的那個人，前面的人繼續問前面，直到問到第一個人，這就是傳遞的過程。然後再從第一個人回來，這就是歸（回溯）的過程。傳遞過去再回歸回來，這就是遞歸。第一個人就是我們所說的遞歸出口，也就是說到哪個點應該回歸了，如果沒有出口，那麼就會死循環了棧溢出。
在代碼中簡單來說就是自己調用自己。拿到自己的結果再作爲入參調用自己。
比如我們求階乘：
5的階乘： 5*4*3*2*1
我們用遞歸來寫，那麼出口就是n=1的時候：代碼如下
/** * 階乘 * @param n * @return */ public static int factorial(int n) { if (n <= 1) { return 1; } return n * factorial(n - 1); }
調用過程如下:
走到1的時候最後再一次回來計算結果，最後返回。這就是遞歸。
再來看一個比較經典的例子，裴波那契數列，1,1,2,3,5,8,13,21....後一項永遠是前兩項之和，
用遞歸來實現：
/** * 裴波那契數列 遞歸 * @param n * @return */ public static int recursion(int n) { if (n <= 2) { return n == 0 ? 0 : 1; } return recursion(n - 1) + recursion(n - 2); }
是不是感覺遞歸寫起來代碼很少。看起來也乾淨。但是當執行上面裴波那契數列的代碼，比如設置一個45，你會發現很久都計算不出來，爲什麼呢？
遞歸一個遞和一個歸的過程無疑是增加了時間複雜度的，階乘那個的時間複雜度還好O（2n）也就是O（n），但是裴波那契數列就是O（2^n），因爲每個值進去都有兩個分支，就像1生2,2生4,4生8這種了，所以是2^n。就像這樣：
從這個圖裏面還看出來幾乎所有的值都會被多次計算，在每一個分支都去計算多次。
所以我們需要來優化我們上面的代碼：
1.非遞歸實現，按理來說，每一個遞歸都可以用非遞歸來實現
裴波那契數列非遞歸實現，時間複雜度O（n）
/** * 裴波那契數列循環實現 * @param n * @return */ public static int cycle(int n) { if (n <= 2) { return n <= 0 ? 0 : 1; } int f1 = 1; //n-1 int f2 = 1; //n-2 int fn = 0; // n for (int i =3; i<=n;i++) { fn = f1 + f2; f2 = f1; f1 = fn ; } return fn ; }
2.保存中間結果，剛纔也說到了，裴波那契數列那個遞歸的實現，會讓很多值多次計算，聲明一個數組做緩存，把中間結果放入數組中存起來，計算的時候先去數組中取，如果有就不計算了
public static int cache(int n) { int data[] = new int[n]; // 用數組來做緩存 return fac(n, data); } public static int fac(int n, int[] data) { if (n <= 2) return 1; //遞歸的終止條件 if (data[n-1] > 0) { //數組中有值就直接取出來返回，不用再去計算 return data[n-1]; } int res = fac(n - 1, data) + fac(n - 2, data); data[n-1] = res; //算出來值放到數組中 return res; }
3.尾遞歸。爲什麼有些遞歸會棧溢出，因爲每個方法調用都會創建新的棧。如果沒有控制好遞歸的深度，肯定是會棧溢出的。
尾遞歸就是，函數調用在末尾，且末尾只能有函數調用，不能有其他操作。這樣編譯器在編譯代碼的時候如果發現末尾只有函數調用，不會創建新的棧。也就說最後我們的方法返回就是返回的我們的最終結果。如何才能做到這樣呢，其實就需要將前面的計算結果傳遞到最後，遞歸出口即是結束，沒有回溯的過程。
階乘的尾遞歸實現：
/** * 階乘尾遞歸 * @param n * @return */ public static int taiFactorial(int n, int result) { if (n <= 1) { return result; //最後返回的即是最終結果 } return taiFactorial(n - 1, n * result);//結果往下傳 }
裴波那契數列尾遞歸：
/** * 尾遞歸 裴波那契 * @param pre 上上一次運算出來的結果 * @param result 上一次運算出來結果 * @param n * @return */ public static int tailRecursion(int pre, int result, int n) { if (n <= 2) { return result; } //對於下一次調用來說 前一次結果 pre + result 前前一次result return tailRecursion(result, pre + result, n - 1); }
測試下裴波那契數列普通遞歸和尾遞歸執行效率：
public static void main(String[] args){ System.out.println("---裴波那契數列普通遞歸---"); long time1 = System.currentTimeMillis(); int result = recursion(45); System.out.println(result); long time2 = System.currentTimeMillis(); System.out.println(time2-time1); System.out.println("---裴波那契數列尾遞歸---"); result = tailRecursion(1,1,45); System.out.println(result); long time3 = System.currentTimeMillis(); System.out.println(time3-time2); }
所以我們對於遞歸的使用一定要慎重！！！