一. 從幾何直觀出發引出了二元一次方程解的三種情況
1. 無解
2. 有唯一解
3.有無窮多解
二. 引入矩陣記號表示方程組
三. 引入高斯消元法
指出計算機求解方陣基本用的是高斯消元法計算。
四. 引入行階梯形矩陣和最簡階梯型矩陣
五. 總結行階梯形矩陣以及最簡階梯型矩陣化簡的一般算法
六. 求解線性方程組的一般步驟
1. 寫出方程組的增廣矩陣
2. 應用行化簡算法把增廣矩陣化簡爲階梯型，確定方程組是否有解，如果沒有解則停止
3. 繼續化簡算法得到它的簡化階梯型
4.寫出由第三步所得到的矩陣所對應的方程組
5.把第四步所得到的每一個方程改寫爲用自由變量表示的基本形式
七. 引入R^n向量空間
八. 理解矩陣方程Ax=b
1. 使用列分塊的方式看待
數值計算的趣事：Fortran矩陣是按列存儲的，C的矩陣是行存儲的（二維數組)。
九. 線性無關的概念
10. 線性變換的概念
11. 線性方程組應用
1. 經濟學
2. 化學方程式配平
3. 網絡流
4. 電路
總結：
1.這本教材的一章從計算角度系統講解了線性方程組的求解，所用的方法是高斯消元法化爲行階梯矩陣和最簡階梯矩陣，這個方法對於求解線性方程組來說是最實用的方法。
2. 此書中大量應用的例子，對於大一大二的同學來說，是很好的。
3. 對於應試而言，這本書第一章有用的東西只有線性方程組的求解算法。
4. 至於線性變換對於理解矩陣很有用，但對於做題目幫助不大，證明題不建議採用線性變換的方式進行證明，因爲可能不嚴謹。