1.八皇后問題
在 8×8 格的棋盤上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。
2.思路
這問題很適合用回溯的思想解決。首先在第一行第一列放第一個皇后，然後在第二行第一列放第二個皇后，這時對第二個皇后的列和兩個斜線的方向進行判斷，看是否能攻擊到，如果能攻擊到，那就放在第二列，如果攻擊不到，則繼續在第三行第一列放第三個皇后，繼續按照之前的的方法進行判斷操作。如果放到第八個皇后
則擺法加一。這時可以回溯了，第八行的皇后改變列，看是否滿足條件，滿足則擺法加一，不滿足，則繼續改變列直到所有列都試過。當第八個皇后的所有列都試過過，繼續回溯，按照之前的做法對第七個皇后進行同樣的操作，直到所有皇后都回溯一遍，得到所有擺法。
3.如何判斷是否攻擊到
行的方向不用判斷，每一行只能放一個皇后。列的方向很容易判斷。對於兩個斜線的方向，有一個簡單有效的方法，就是判斷斜率就行了。如果有多個皇后在同一個斜線上，那麼他們的兩個斜線的斜率爲1或-1。皇后所在的列就是x值，所在的行就是y值，如果兩個皇后在同一斜線上那麼他們的x值之差的絕對值一定等於y值差的絕對值。
4.具體思路
棋盤一般用一個二維數組來表示，但其實可以用一個一維數組queen[8]來表示，索引表示第幾個皇后也就是第幾行，值表示皇后在第幾列。
代碼如下：
1 #include<math.h> 2 int count=0;//計算有多少種擺法 3 //打印具體的擺法 4 void print(int * queen) 5 { 6 int i,j; 7 for(i=0;i<8;i++) 8 { 9 for(j=0;j<8;j++) 10 { 11 if(j==queen[i]) 12 printf("1 "); 13 else 14 printf("0 "); 15 } 16 printf("\n"); 17 } 18 printf("\n\n"); 19 } 20 //判斷是否滿足擺放條件 21 int judge(int * queen,int n) 22 { 23 int i; 24 for(i=0;i<n;i++) 25 { //列方向 //斜線方向 26 if(queen[i]==queen[n]||abs(n-i)==abs(queen[n]-queen[i])) 27 return 0;//不滿足返回0 28 } 29 return 1;//滿足條件，返回1 30 } 31 32 void countQueen(int * queen,int n) 33 { 34 int i; 35 //放到第八個皇后 36 if(n==8) 37 { 38 //把擺法打印出來 39 print(queen); 40 count++;//擺法加一 41 } 42 else 43 { 44 for(i=0;i<8;i++) 45 { 46 queen[n]=i;//第n個皇后放在第i列 47 //不滿足繼續循環，改變位置 48 if(judge(queen,n))//如果該位置滿足則放下一個皇后 49 { 50 countQueen(queen,n+1);//放下一個皇后 51 } 52 } 53 } 54 } 55 int main() 56 { 57 58 int queen[8]={0}; 59 countQueen(queen,0); 60 printf("一共有 %d 種 \n",count);//打印擺法 61 return 0; 62 }
該方法其實就是窮舉法，對每一種情況都進行判斷，效率並不高。