這一部分我們研究一下對DDSCAT目標模型在座標系中的角度調整問題。
先來看一波手冊原文：
Every target is defined by a list of “occupied” lattice sites (i; j; k)n, n = 1; :::; N. In the “Target Frame” (TF), these sites have physical locations (x; y; z)n = [(i; j; k)n + (x0; y0; z0)] × d, where d is the lattice constant (in physical units) and (x0; y0; z0) is a vector that gives the physical location corresponding to (i; j; k) = (0; 0; 0).
這個TF，目標架構，我理解的就是通過我們shape.dat或target.out文件中設定的每個偶極子點的座標來表示目標整體位置的座標系。
TF也就是以目標自身爲主的座標系。
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Recall that we define a “Lab Frame” (LF) in which the incident radiation propagates in the +x direction. For purposes of discussion we will always let unit vectors x^LF, y^LF, z^LF = x^LF × y^LF be the three coordinate axes of the LF.
DDSCAT又定義了一個Lab架構，其中，入射光需沿x軸正方向傳播。而x^LF, y^LF, z^LF = x^LF × y^LF分別爲這個座標系的三個座標軸。這個LF，我們就理解爲常見的笛卡爾座標系，而特殊的地方就是，LF規定了入射光必須沿+x方向傳播。
LF也就是以入射光爲主的座標系。
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Recall that definition of a target involves specifying two unit vectors, a^1 and a^2, which are imagined to be “frozen” into the target. We require a^2 to be orthogonal to a^1. Therefore we may define a “Target Frame" (TF) defined by the three unit vectors a^1, a^2, and a^3 = a^1 × a^2 .
a^1 和 a^2 是凍結（固定）在目標中的兩個正交向量，這兩個向量是用來表示目標方向的。如果再需要一個a^3，則a^3 = a^1 × a^2。
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Orientation of the target relative to the incident radiation can in principle be determined two ways:
1. specifying the direction of a^1 and a^2 in the LF, or
2. specifying the directions of x^LF (incidence direction) and y^LF in the TF.
相對於入射光方向，目標的方向原則上可以被一下兩種方式確定：
1. 指定LF中 a^1 和 a^2 的方向（也就LF靜止，目標是動態的）；
2. 指定TF中 x^LF（入射方向）和 y^LF 的方向（也就是目標靜止，入射光是動態的）。
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DDSCAT uses method 1.: the angles Θ, Φ, and β are specified in the file ddscat.par. The target is oriented such that the polar angles Θ and Φ specify the direction of a^1 relative to the incident direction x^LF, where the x^LF,y^LF plane has Φ = 0. Once the direction of a^1 is specified, the angle β then specifies how the target is to rotated around the axis a^1 to fully specify its orientation.
DDSCAT選擇使用方法1的話，需要在ddscat.par中設定Θ, Φ, 和 β這三個角度來確定目標的方向。Θ和Φ指定了 a^1 相對於入射方向 x^LF 的方向，如果Φ = 0，則 a^1 會在 x^LF,y^LF 平面內。固定了 a^1 的方向之後，β角制定了目標繞 a^1 軸如何旋轉，從而可以完整的確定目標的方向。
這裏我們多理解一下，看圖可知，Θ 規定了a^1 和 x^LF 之間的角度，Φ 規定了 a^1 和 x^LF,y^LF 平面之間的角度，這樣一來，以LF原點爲起點的 a^1 向量的方向就被確定了。同時，也可以理解，Φ = 0 則表示 a^1 會在 x^LF,y^LF 平面內了。而 a^2 是與 a^1 相正交的另一個向量，且起點爲 a^1 的重點，而 β 表示了 a^2 與 a^1, x^LF 平面之間的夾角，由此固定了 a^2 的方向。
接下來，我們就可以通過改變Θ, Φ, 和 β這三個角度來調整目標的方向了。
方法很簡單，需要在ddscat.par裏面設置下面這部分數值。
其中，每行的三個數分別表示改角度的首個值、末了值和角度的數量。
要注意的是，如果數量不是單個，則這裏的角度分配方式，不是和前面的Vacuum wavelengths和Effective Radii的平均增長方式完全一樣。我們需要先看下原文：
Note that when DDSCAT 7.3 chooses angles it handles β and Φ differently from Θ. The range for β is divided into NBETA intervals, and the midpoint of each interval is taken. Thus, if you take BETAMI=0, BETAMX=90, NBETA=2 you will get β = 22:5° and 67:5°. Similarly, if you take PHIMIN=0, PHIMAX=180, NPHI=2 you will get Φ = 45° and 135°.
β的角度分配方式爲，先根據NBETA的值來將首尾值的區間進行劃分，然後在取每個區間的中值爲所有的 β 角度。
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根據手冊的意思，Φ的分配方式應該是和 β 相同的。
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Sampling in Θ is done quite differently from sampling in β and Φ. First, as already mentioned above, DDSCAT 7.3 samples uniformly in cos Θ, not Θ. Secondly, the sampling depends on whether NTHETA is even or odd.
• If NTHETA is odd, then the values of Θ selected include the extreme values THETMI and THETMX; thus, THETMI=0, THETMX=90, NTHETA=3 will give you Θ = 0°; 60°; 90°.
• If NTHETA is even, then the range of cos Θ will be divided into NTHETA intervals, and the midpoint of each interval will be taken; thus, THETMI=0, THETMX=90, NTHETA=2 will give you Θ = 41:41° and 75:52° [cos Θ = 0:25 and 0:75].
而Θ的分配方式最與衆不同，首先，Θ是以cos Θ的方式平均的，即根據cos Θ對應的小數值分配。具體的分配方式還有奇偶之分。
• 如果NTHETA是奇數，則最終分配出的角度是包括預先設定的首尾值的，例如，若設定THETMI=0, THETMX=90, NTHETA=3，則能得到 Θ = 0; 60°; 90°。因爲，0°和90°是首尾值，而NTHETA是奇數，則這兩個角度必得到，而cos 60 = 0.5，則60°是第三個值。
• 如果NTHETA是偶數，則將cos Θ 的範圍分爲NTHETA個區間，然後取每個區間的中值，得出所有的 Θ 值。例如，若THETMI=0, THETMX=90, NTHETA=2，則可以得到Θ = 41:41° and 75:52° （因爲，cos Θ = 0:25 和 0:75）。
以下的內容還在更新中。。。
一、調整THETA角
1）THETA = 0, 22.5, 45, 67.5, 90 degree PHI = 0, BETA = 0
說好的改變了THETA角，目標應該繞着z軸旋轉纔對，怎麼呈現出來的電場圖沒有轉呢。
別急，我們仔細觀察電場圖，發現場強較強的紅色黃色部分一開始是分佈在模型上下兩側的。而後來，隨着THETA角度的改變，場強強度分佈有點變化，下強上弱。而到最後一張圖的時候（THETA = 90 degree），發現，原本上下對稱的場強，現在變得左右對稱了。這時候，就驗證了我們一開始的猜想：
DDSCAT計算出的場強模型，目標方向沒有改變，而是入射光方向和極化方向相對改變了（極化方向也是兩個正交的方向，其中，e^01與y軸平行，e^02與z軸平行；對於極化方向方面的概念，我目前也不是很清楚，以後看懂了再跟大家分享）。因此，如果我們想要看到轉動的目標和固定的LF座標系，就需要我們自己手動轉動電場模型。
2) 調整角度之後（藍色邊框箭頭表示模型旋轉方向，此例中表示目標繞z軸逆時針旋轉）
按照我們設定的THETA角度之後，手動在Vislt（本篇所有的可視化我都用了三維切面呈現）中轉動模型之後，我們可以看到，此時的電場強度基本是以x、z平面上下對稱的。這也就表明了，我畫的這個座標系是實際上的LF座標系，且此時的入射光是沿我畫出的x軸傳播的（在這裏，我們忽略Vislt圖中左下角那個座標系，不要管這個座標方向）。
二、調整PHI角
1）PHI = 0, 22.5, 45, 67.5, 90 degree THETA = 0, BETA = 0
2) 調整角度之後看
三、調整BETA角
1）BETA = 0, 22.5, 45, 67.5, 90 degree THETA = 0, PHI = 0
2) 調整角度之後看
沒錯，和調整PHI角時的結果一模一樣。這不奇怪，因爲，當THETA = 0 時，調整PHI和BETA的結果都是繞着x軸旋轉。
因此，如果要顯現PHI和BETA的區別，需要給THETA設定一個不爲零的值。如下面四和五中的例子：
四、BETA和PHI的比較
1）THETA = 45 degree時，調整BETA角：BETA = 0, 22.5, 45, 67.5, 90 degree PHI = 0
途中，藍色邊框箭頭表示的是，目標的轉動方向。可以看到上圖中目標是圍繞着我們看不見的a^1旋轉，而下圖中，是圍繞着x軸旋轉。
2）THETA = 45 degree時，調整PHI角：PHI = 0, 22.5, 45, 67.5, 90 degree BETA = 0
五、其他
對於角度的設定，比較麻煩，我們還需要考慮奇偶、首尾值、區間中值這些因素。而有一個簡單的辦法可以避開這些思考過程，就是我們每次選擇只計算一個角度的模型（如果你不是大量研究角度變化的話），即：
'**** Prescribe Target Rotations ****'
0. 0. 1 = BETAMI, BETAMX, NBETA (beta=rotation around a1)
22.5 22.5 1 = THETMI, THETMX, NTHETA (theta=angle between a1 and k)
0. 0. 1 = PHIMIN, PHIMAX, NPHI (phi=rotation angle of a1 around k)
像這樣設定就可以了，表示THETA轉動22.5°，而其他角度都是0。