簡介
寬度優先搜索算法（又稱廣度優先搜索）是最簡便的圖的搜索算法之一，這一算法也是很多重要的圖的算法的原型。其別名又叫BFS，屬於一種盲目搜尋法，目的是系統地展開並檢查圖中的所有節點，以找尋結果。換句話說，它並不考慮結果的可能位置，徹底地搜索整張圖，直到找到結果爲止。
相信初次接觸的人已經蒙圈了，那麼我們先不要探究其代碼，直接從這個算法的過程來觀察它怎樣運算
BFS常用於迷宮，即從一點到另一點的最短路徑，所以這裏以一個迷宮來說明：
這裏有一個5*5的迷宮，1是牆，0是路，那麼從左上角走道右下角最少需要多少步呢？
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
首先把終點設爲3，走過的路設爲2，可以得到這樣的過程圖：
從圖中可以清楚地看到這個算法從(0,0)點開始，向不同方向走，到達指定條件就停止並返回結果
就是因爲這個性質，先到達的那條路線一定是步數最少的，所以只要有一條路線走到了，那麼它一定就是最短路線，直接返回，所以這個算法非常快（重點！重點！重點！）
代碼
這就是上面那個問題的代碼（帶打印地圖）
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
int Map[5][5]; //定義地圖大小
int dir[4][2]= {1,0,-1,0,0,-1,0,1}; //定義方向
int n,m,ans;
struct node
{
int x,y,step;
} now,nextt; //保存走步
int BFS(int x,int y)
{
queue<node>q;
int xx,yy,zz;
Map[x][y]=2; //走過初始點
now.x=x;
now.y=y;
now.step=0;
q.push(now); //從當前點開始
while(!q.empty())
{
now=q.front();
q.pop();
for(int i=0; i<4; i++) //遍歷四個方向
{
xx=now.x+dir[i][0];
yy=now.y+dir[i][1]; //走一步
if(xx>=0&&xx<5&&yy>=0&&yy<5&&Map[xx][yy]!=1&&Map[xx][yy]!=2) //可以走
{
nextt.x=xx;
nextt.y=yy;
nextt.step=now.step+1; //步數加一
Map[now.x][now.y]=2; //走過一個點
if(Map[xx][yy]==3) //到達終點
return nextt.step;
q.push(nextt);
}
for(int i=0; i<5; i++){ //打印地圖
for(int j=0; j<5; j++)
cout << Map[i][j];
cout << endl;
}
cout << endl;
}
}
return -1; //走不過去
}
int main()
{
for(int i=0; i<5; i++) //輸入地圖
for(int j=0; j<5; j++)
cin >> Map[i][j];
Map[4][4]=3; //定義終點
ans=BFS(0,0);
cout << ans<< endl;
return 0;
}
以上就是一個簡單的BFS模板
例題
1.首先來看一個迷宮問題的變種
HDU-1072
這個問題相當於添加了步數限制，只需要把上面改動一下過程
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=200;
int Map[maxn][maxn];
int dir[4][2]= {1,0,-1,0,0,-1,0,1};
int n,m,ans;
struct node
{
int x,y,step,z;
} now,nextt;
int BFS(int x,int y,int z)
{
queue<node>q;
int xx,yy,zz;
Map[x][y]=0;
now.x=x;
now.y=y;
now.step=0;
now.z = z;
q.push(now);
while(!q.empty())
{
now=q.front();
q.pop();
for(int i=0; i<4; i++)
{
xx=now.x+dir[i][0];
yy=now.y+dir[i][1];
zz = now.z-1;
if(xx>=0&&xx<n&&yy>=0&&yy<m&&Map[xx][yy]!=0 && (zz>1 || (Map[xx][yy]!=1 && zz==1)))
{
nextt.x=xx;
nextt.y=yy;
nextt.step=now.step+1;
nextt.z = zz;
if(Map[xx][yy]==4){
Map[xx][yy] = 0;
nextt.z = 6;
}
else if(Map[xx][yy]==3)
return nextt.step;
q.push(nextt);
}
}
}
return -1;
}
int main()
{
int sx,sy,o;
cin >> o;
while(o--)
{
cin >> n >> m;
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<m; j++)
{
cin >> Map[i][j];
if(Map[i][j]==2)
{
sx=i;
sy=j;
}
}
}
ans=BFS(sx,sy,6);
cout << ans<< endl;
}
return 0;
}
2.另一種變化
POJ - 1915
這個問題只需要在簡單模板的基礎上改一下走法就可以了
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=301;
int Map[maxn][maxn];
int dir[8][2]= {-2,-1,-2,1,-1,2,1,2,2,1,2,-1,1,-2,-1,-2};
int l,sx,sy,lx,ly,o,ans;
struct node
{
int x,y,step;
} now,nextt;
int BFS(int x,int y)
{
queue<node>q;
int xx,yy;
Map[x][y]=1;
now.x=x;
now.y=y;
now.step=0;
q.push(now);
while(!q.empty())
{
now=q.front();
q.pop();
for(int i=0; i<8; i++) //注意八個方向
{
xx=now.x+dir[i][0];
yy=now.y+dir[i][1];
if(xx>=0&&xx<l&&yy>=0&&yy<l&&Map[xx][yy]!=1)
{
nextt.x=xx;
nextt.y=yy;
nextt.step=now.step+1;
if(xx==lx && yy==ly)
return nextt.step;
q.push(nextt);
Map[xx][yy]=1;
}
}
}
}
int main()
{
cin >> o;
while(o--)
{
cin >> l >> sx >> sy >> lx >> ly;
memset(Map,0,sizeof(Map));
if(sx==lx && sy==ly)
ans = 0;
else
ans=BFS(sx,sy);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
3.別的應用（連通塊）
POJ - 1562
注意方向和BFS運用方法改變
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=105;
char Map[maxn][maxn];
int n,m,cnt=0;
int dir[8][2]={{1,0},{1,1},{1,-1},{-1,0},{-1,1},{-1,-1},{0,1},{0,-1}};
struct node
{
int x;
int y;
}now,next;
void BFS(int x,int y)
{
now.x=x;
now.y=y;
Map[x][y]='*';
queue<node> q;
q.push(now);
while(!q.empty())
{
now=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<8;i++)
{
int xx=now.x+dir[i][0];
int yy=now.y+dir[i][1];
if(xx>=0&&xx<n&&yy>=0&&y<m&&Map[xx][yy]=='@')
{
Map[xx][yy]='*';
next.x=xx;
next.y=yy;
q.push(next);
}
}
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
cnt=0;
if(n==0)///輸入0 0 退出
break;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%s",Map[i]);
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(Map[i][j]=='@')
{
cnt++;
BFS(i,j);
}
}
}
printf("%d\n",cnt);
}
return 0;
}
以上舉了三個較簡單的例題，能完全明白就瞭解了BFS的基礎應用，還需要學會BFS的更多變種以及怎樣與別的算法結合