（二分法進階）三分法超詳解

在使用二分法時必須保證數列是有序的，因此對應到數學問題上實際上解決的是單調函數的求解問題。通過二分法查找其中一個元素key，則轉換爲數學問題求f(x)=key的解。

但是一旦數列不是單調的，那麼二分法就無法使用了，因爲循環判斷中不能確定左右區間的劃分，於是對於函數有凹凸性的情況，便引入了三分法的使用場景。

欲求某個函數的極值點及極值，將區間[l,r]分爲三部分，需要兩個分界點m1和m2，如下


根據上述函數圖像觀察到f(m1)>f(m2)，即m2離極小值點更近，爲了讓區間不斷趨近極小值點，r不動，將l趨向m1，所以有l=m1。

當f(m1)<f(m2)，即m1點離極小值點更近，此時縮小區間則應讓l不動，r趨近到m2，有r=m2

若f(m1)=f(m2)則同理，爲了簡化代碼，我們在這裏將相等的情況與小於的情況合併

這裏我們求函數的極小值即極小值點來試試，代碼如下：

 /**
     * 函數方程(可自己定義)
     * @param x
     * @return
     */
private static double function(double x){
        return x*x+3*x+6;
    }

    /**
     * 三分法
     * @param l：區間左邊界
     * @param r：區間右邊界
     * @return   極值點的位置
     */
    private static double tripleSearch(double l,double r){
        while(l+EIS<r){           //EIS=10e-6，即10的-6次方;  因爲所有參數爲雙精度型，不能直接用l<r
            double mid1=(l+r)/2;
            double mid2=(mid1+r)/2;
            if(function(mid1)<=function(mid2)){
                 r=mid2;
            }else {
                l=mid1;
            }
        }
        return l;
    }

main函數：

 public static void main(String[] args) {
        System.out.println(String.format("%.2f",tripleSearch(-2,1)));
        System.out.println(String.format("%.2f",function(tripleSearch(-2,1))));
    }

運行結果如下，經過驗算，正確，over！