【LeetCode】238. 除去自身後，數組各項的乘積

問題描述

Given an array nums of n integers where n > 1,  return an array output such that output[i] is equal to the product of all the elements of nums except nums[i].

Constraint: It's guaranteed that the product of the elements of any prefix or suffix of the array (including the whole array) fits in a 32 bit integer.

Note: Please solve it without division and in O(n).

Follow up:
Could you solve it with constant space complexity? (The output array does not count as extra space for the purpose of space complexity analysis.)

給定一個有n個整數的數組，其中n個>爲1，返回一個數組輸出，使得輸出[i]等於除了nums[i]之外的所有nums元素的乘積。
約束:保證數組的任何前綴或後綴(包括整個數組)的元素的乘積符合32位整數。
注意:請用O(n)代替除法求解。
跟進:
你能不能用常數空間複雜度來解它?(爲了分析空間複雜性，輸出數組不算作額外的空間。)

舉例
輸入: [1,2,3,4]
輸出: [24,12,8,6]

 

Python 實現

實現一：除法。

很直接的思路，先把所有元素的乘積計算出來，然後分別除以每個元素就能得到相應的結果（雖然這不是題目要求的解法），其中需要特別考慮到， 當元素值爲 0 時的處理。全程遍歷了兩次列表，除去 output 這個列表所佔的空間，這個過程的時間複雜度爲 O(N)，空間複雜度爲 O(1)。

class Solution(object):
    def productExceptSelf(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[int]
        """
        # Method 1: Division.
        product = 1
        output = []
        zero_cnt = 0
        
        for num in nums:
            if num != 0:
                product *= num
            else:
                zero_cnt += 1
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i] == 0:
                if zero_cnt == 1:
                    output.append(product)
                else:
                    output.append(0)
            else:
                if zero_cnt != 0:
                    output.append(0)
                else:
                    output.append(product/nums[i])
            
        return output

 

解法二

同樣是遍歷兩次列表，但是這個解法是先從左到右遍歷一次，再從右到左遍歷一次。其中第一次遍歷時，依次計算出到當前元素爲止，前面所有元素的乘積；第二次遍歷則把除自身以外的其他右邊的元素乘上，從而得到最終的結果。下面的表格可以幫助理解（爲了更好的表示，我用字母abcdefg代表各個元素的乘積）。

index	0	1	2	3	4	5	6	備註
nums	a	b	c	d	e	f	g
output (第一次遍歷)	1	a	ab	abc	abcd	abcde	abcdef	從左到右
right_product	bcdefg	cdefg	defg	efg	fg	g	1	從右到左
output (第二次遍歷) = output (第一次遍歷) * right_product	bcdefg	acdefg	abdefg	abcefg	abcdfg	abcdeg	abcdef

class Solution(object):
    def productExceptSelf(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[int]
        """            

        # Method 2.
        n = len(nums)
        output = [1]
        
        # Product of the first n-1 elements (from left to right).
        for i in range(n-1):
            output.append(nums[i]*output[i])
        # Multiply the left rest elements (from right to right).
        right_product = nums[-1]
        for i in range(n-1, 0, -1):
            output[i-1] *= right_product
            right_product *= nums[i-1]
            
        return output

 

鏈接：https://leetcode.com/problems/product-of-array-except-self/