cf 1c(計算幾何，海倫，三角函數，精度，外接圓)

Ancient Berland Circus

原題地址
vj地址

思路：

題目給了一個三角形，一開始沒什麼思路，就先連邊吧。

1. 把三個點先連起來。（求出兩兩之間的距離）
2. 三角形先求下外接圓(一個正多邊形的三個頂點在外接圓上，那麼這個三角形的外接圓就是該正多邊形的外接圓)
3. 有了外接圓，可還是沒思路，先求個半徑吧
   1)中學知識，p=（a+b+c）/ 2,
   2)s=sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c)) (海倫公式求面積)
   3）a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R
   4）s= (absinC) / 2
   聯立上式可得 R=（abc）/ 4s。
4. 有了外接圓半徑又陷入了沉思，該怎麼做呢，
   。。。。。。。。。。。。
   。。。。。。。。。。。。
   求這個外接圓裏的正多邊形的area，可以先求每一小塊，三角形開始。把正n邊形分成n個三角形。
   eg四邊形–四個三角形
   eg六邊形–六個三角形

---

那每一塊的三角形area怎麼求呢
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

（盜用洛谷的一張圖）
要求出每一小塊三角形的area，即要求出每一塊三角形在 2pi 中的角度t。
（因爲s=r *r *sint / 2）
根據圖，題目給出的三角形，可以求出每一條邊的長度a，b，c，
a這條弦對應的圓心角，b這條弦所對應的圓心角，c這條弦所對應的圓心角
之後算出每條邊所對應的圓心角，而t就是他們的公有的因數了（gcd）

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define  pi acos(-1.0)
#define eps 1e-2
double dis(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
    double d=(x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);
    return sqrt(d);
}
double getcos(double a, double r)
{
    double cos1=(r*r+r*r-a*a)/(2*r*r);
    return cos1;
}
double gcd(double a, double b)
{
    if(fabs(b)<eps)return a;
    return gcd(b,fmod(a,b));//double類型的gcd
}
int main()
{
    double x1,y1,x2,y2,x3,y3;
    cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3;
    double d1,d2,d3;
    d1=dis(x1,y1,x2,y2);
    d2=dis(x1,y1,x3,y3);
    d3=dis(x2,y2,x3,y3);
    double p=(d1+d2+d3)/2.0;
    double s=sqrt(p*(p-d1)*(p-d2)*(p-d3));
    double R=d1*d2*d3/s/4.0;
    double angle1=acos(getcos(d1,R));
    double angle2=acos(getcos(d2,R));
    double angle3=2*pi-angle1-angle2;//爲了避免誤差，第三條邊的
    double angle=gcd(angle3,gcd(angle1,angle2));
    printf("%.6f",pi*R*R*sin(angle)/angle);
    return 0;
}
/*
double mod(double a,double b)//小數取模
{
  return a-(int)(a/b)*b;
}
*/