算法實踐：二進制中1的個數（lowbit)

二進制中1的個數(lowbit料理)

描述

請用lowbit解決如下問題：

輸入一個32位整數，輸出該數二進制表示中1的個數。

注意：

• 負數在計算機中用其絕對值的補碼來表示。

輸入

輸入：9
輸出：2
解釋：9的二進制表示是1001，一共有2個1。

輸出

輸入：-2
輸出：31
解釋：-2在計算機裏會被表示成11111111111111111111111111111110，
      一共有31個1。

樣例

-2

31

難度

中，lowbit的用法

解法

lowbit(n)函數取出n在二進制表示下最低位的1以及它後面的0構成的數值

lowbit(x)=n&(~n+1)

原理:
假設x最低位的1在第k位上
則 ~ n的二進制的第k位爲0, 0~k-1位全部爲1,k+1 ~ inf位也被取反
於是~ n + 1 由於進位,0~k-1位全部爲0,第k位爲1,k+1 ~ inf位仍然和原來相反

於是n&(~ n + 1)自然就只剩下最低位的1以及它後面的0構成的數值了

由於補碼下:~ n=-1-n

於是

lowbit(x)=x&(-x)

代碼

#include<iostream>
using namespace std;
int lowbit(int n){
    return n & -n; //!-n表示n取反+1
}
int NumberOf1(int n){
    int res = 0;
    while(n){
        n -=lowbit(n);
        res +=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int n ; cin>>n;
    cout<<NumberOf1(n);
}