算法實踐：棋盤遍歷問題

騎士棋盤遍歷

描述

如下圖分別是（p,q）爲(3,9) , (6,3) ,以及(5,5)的棋盤空間。

請問對於每一種棋盤（p,q），請問2D騎士是否有一種一次遍歷所有棋盤方格的路線？

如果有，請輸出這條路線（若有多條路線，請輸出字典序最小的路線）。

如果沒有，請輸出無。

輸入

輸入數據第一行爲正整數n，代表有多少組輸入樣例

接下來n行是兩個整數代表行p和列q, 代表變形棋盤的行列參數，其中（1 <= p * q <= 26）。

輸出

每個樣例的輸出2行，格式如下：

“#i:” 其中i代表第i種棋盤

騎士跳過的每個格子（每個訪問的格子用大寫字母加數字表示），一條可行的路徑輸出如(A1B3C1A2B4C2A3B1C3A4B2C4)，

如果沒有可行方案，則第二行輸出：none

樣例

5
5 1
5 2
5 3
5 4
5 5

#1:
none
#2:
none
#3:
none
#4:
A1B3A5C6D4B5D6C4D2B1A3C2B4A2C1D3B2D1C3D5B6A4C5A6

難度

高，馬踏棋盤問題，可以用回溯，也可以用DFS

代碼

code by linli
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MAXN 30
struct Point{
    int r,c;
};
Point path[30];   //用於存儲路徑
int p,q;//棋盤參數
int visit[MAXN][MAXN];//標記矩陣
int direction[8][2]={{-2,-1},{-2,1},{-1,-2},{-1,2},{1,-2},{1,2},{2,-1},{2,1}};
bool DFS(int x, int y, int step){   //行，列，當前步數
    if(step==p*q)//搜索成功
        return true;
    if(x<0||x>=p||y<0||y>=q||visit[x][y])  //超過邊界或訪問過了
        return false;
    visit[x][y]=1;//標記該點
    path[step].r = x;
    path[step].c = y;
    for(int i=0;i<8;i++){    //遍歷鄰居節點
        int nx=x+direction[i][0]; //擴展狀態座標
        int ny=y+direction[i][1];
        if(DFS(nx,ny,step+1)){
            return true;
        }
    }
    visit[x][y]=0;   //回溯，取消這一步的走法
    return false;
}
int main(){
    int n,flag;
    cin>>n;
    int caseNumber=0;
    while(n--){
        flag = 0;
        cin>>p>>q;   //行p，列q
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        cout<<"#"<<++caseNumber<<":"<<endl;
        int i;
        for(i=0;i<q;i++)
            for(int j=0;j<p;j++){
                if(DFS(i,j,0)){
                    flag=1;
                    for(int k=0;k<p*q;k++)
                        cout<<char(path[k].r+'A')<<(path[k].c+1);
                    break;
                }
            }
        if(flag) break;
        else cout<<"none"<<endl;
    }
    return 0;
}
//#4:
//A1B3A5C6D4B5D6C4D2B1A3C2B4A2C1D3B2D1C3D5B6A4C5A6
//A1B3C1A2B4D3E1C2D4E2C3A4B2D1E3C4A3B1D2E4

得到的順序有點問題…

code by Andy