算法實踐：數獨（1）

數獨（1）

描述

爲了找到百年沉睡的原因，尋回百年前與公主一起的記憶碎片，明白自己是誰，林克必須破解數獨謎題。

林克需要在限定時間內，把9×9的數獨補充完整，使得圖中每行、每列、每個3 × 3的九宮格內數字1~9均恰好出現一次。

林克需要尋回失去的記憶碎片，你，作爲林克的朋友，需要幫忙林克尋回9×9棋盤中失去的數字。

或許有一天，林克也能幫助你，尋回關於你是誰，你從哪裏來的記憶碎片。

這是數獨試煉I（解密成功可以解鎖林克前25%的記憶碎片）

輸入

輸入爲9×9的數據。一共9行，每行有9個數字。

數字爲0表示對應的數字盤爲空。

輸出

對於每個測試用例，程序應以與輸入數據相同的格式打印解決方案(9×9)。

空單元格必須根據規則進行填充。

如果解決方案不是唯一的，則程序可以打印其中任何一種。

樣例

103000509
002109400
000704000
300502006
060000050
700803004
000401000
009205800
804000107

143628579
572139468
986754231
391542786
468917352
725863914
237481695
619275843
854396127

難度

高，深搜

解法

數獨數據結構設計如上

Sudu[ N ] [ N ] 存放數獨棋盤中的數字，0代表還沒有填

row[ N ] [ N ],col [ N ] [ N ],grid[ N ] [ N ] 爲三個標誌位，用於判斷數字是否重複擺放。例如上述圖中（0，0）號位置爲1，它的所在行爲0，所在列爲0，所在grid爲0 （把每個3*3的九宮格看成一個grid）按行至列排序爲 0-8，轉換方法爲：

第r行第c列的元素在 第k個grid裏（k = (r/3) * 3 + c/3）

緊接着進行常規法深搜。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N9 = 9; //遞歸9層
const int N = 10;
int Sudu[N][N];
bool row[N][N],col[N][N],grid[N][N];
//每一行每一列掃描
bool dfs(int r,int c){
    if(r==N9) return true;  //[0-8]
    bool flag = false;  //是否找到可行解
    if(Sudu[r][c]){      //Sudu中數字不爲1
        if(c==8) flag = dfs(r+1,0);  //搜索下一行
        else flag = dfs(r,c+1);
        return flag;
    }
    //每一個3*3的grid,尋找第k個grid
    int k = (r/3)*3 + c/3;
    for(int i=1;i<=9;i++){   //嘗試在Sudu[r][c]擺下1-9的數字
        if(!row[r][i] && !col[c][i] && !grid[k][i]){  //如果該數字還沒有被擺放
            row[r][i] = true; col[c][i] = true; grid[k][i] = true;  //每行每列每grid標誌
            Sudu[r][c] = i;  //從1-9開始嘗試擺下數字
            if(c==8) flag = dfs(r+1,0);  //搜索下一行
            else flag = dfs(r,c+1);
            if(flag) return true;
            //還原狀態
            Sudu[r][c]=0;
            row[r][i] = false; col[c][i] = false; grid[k][i] = false;
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    //輸入輸出加速
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(NULL);
    std::cout.tie(NULL);

    memset(row,false,sizeof(row));
    memset(col,false,sizeof(col));
    memset(grid,false,sizeof(grid));
    for(int i=0;i<N9;i++)
        for(int j=0;j<N9;j++){
            char ch;
            cin>>ch;
            Sudu[i][j] = ch - '0';
            if(Sudu[i][j]){
                row[i][Sudu[i][j]] = true;  //第i行中Sudu中的數字已經被使用
                col[j][Sudu[i][j]] = true; //第j行中Sudu中的數字已經被使用
                grid[(i/3)*3 + j/3][Sudu[i][j]] = true;  //第grid方塊中Sudu中的數字已經被使用
            }
        }
    dfs(0,0);
    cout<<"解爲："<<endl;
    for(int i=0;i<N9;i++){
        for(int j=0;j<N9;j++)
            cout<<Sudu[i][j];
        cout<<endl;
    }
}