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延遲計算
波束成形的基本部分是計算陣列元素之間的波到達時間的差異。波束形成文獻主要採用兩種方法; 簡單幾何或矢量點積。該頁面描述了使用這兩種方法如何計算到達數組元素的平面波前與任意參考點之間的時間差。當源被認爲距離陣列很遠時，通常假設平面波。
基本幾何的延遲計算
下面的左側圖像顯示了沿x軸放置的單個麥克風。這反映了一維陣列的單個元素位置（右手圖像）。在該設置中，從y軸測量平面波到達的角度; 0°的角度是寬邊平面波，±90°的角度是端射。
所有延遲測量均參考單個點進行，在這種情況下，是軸原點。
 1D延遲計算 |
 線性陣列顯示寬邊和端射平面波 |
使用波前必須在參考點和感興趣的元素之間行進的距離差來計算波前時間延遲。然後通過將該距離除以聲速來計算時間。
2D情況如下所示。採取相同的基本方法; 計算波前必須在原點和元素之間傳播的距離差，然後除以聲速。但是，這次距離計算是針對2D的。
 二維延遲計算 |
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用矢量點積計算延遲
矢量點積提供了一種計算波前延遲的簡單方法。下圖顯示了三個向量。向量c是向量a到 b的投影。向量c的長度稱爲a到b的標量投影。正是這種投影提供了計算波前延遲的方法。
標量投影
使用直角三角形的標準幾何，我們可以從矢量a的長度和兩個矢量之間的角度找到矢量c的長度。
以點積公式我們可以重新安排找到矢量的長度Ç中的矢量的點積方面一個和b和矢量的長度b。
最後，如果我們可以確保向量b是單位向量（長度爲1），那麼向量c的長度就是向量a和b的點積。
下圖顯示了矢量點積如何應用於計算波前延遲。使用的兩個矢量是元素（麥克風）位置矢量和波前矢量。
 2D麥克風位置 |
 點積延遲計算 |
如果波前矢量是單位矢量，則可以如下計算元素和原點之間的波前延遲。
例
以下是使用點積計算3D空間中陣列麥克風的波前延遲的示例。下面給出示例麥克風座標和波前源方向。請參閱3D座標系統頁面，瞭解這些座標如何相互關聯。
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首先，將波前方向轉換爲單位矢量。
使用畢達哥拉斯定理快速檢查，顯示這是一個單位向量。
然後計算延遲
