幾何空間變換
【1】幾何變換(空間變換)簡述
圖像的幾何變換,又稱空間變換,是圖形處理的一個方面,是各種圖形處理算法的基礎。它將一幅圖像中的座標位置映射到另一幅圖像中的新座標位置,其實質是改變像素的空間位置,估算新空間位置上的像素值。
幾何變換算法一般包括空間變換運算和插值算法。
【2】變換矩陣知識簡述
齊次座標的概念
圖像一般是二維的,座標形式爲(x,y)。
這裏我們將其擴展爲3維形式的齊次座標。形式如下:
第三個參數是尺度參數,控制尺度縮放。(1的時候表示尺度不變)
齊次座標使用n+1維,來表示n維的座標。它的優點如下所示:
●統一座標的加法運算和乘法運算, 運算時提高效率。
●表示無窮遠的點。 當z=0的時候,表示無窮遠的點。
( x,y,z) ----->( x/z, y/z) ;齊次座標和二維座標的換算
如,(2,2,1),(4,4,2 )表示同樣的點。
幾何運算矩陣
最左邊是變換後的齊次座標,中間的是原圖點的其次座標,最右邊是變換矩陣,有9個參數,分爲4個子矩陣,每個子矩陣具有特殊意義。
T1:比例、旋轉、對稱、錯切
T2:平移
T3:投影
T4:整體縮放(通常我們通過T1實現縮放,所以這裏通常爲1)
所謂的仿射變換其實就是通過T1、T2進行變換。
所謂的投影變換就是在仿射變換上多用到了T3。
這裏我們忽略T4。
【3】圖像的仿射變換
爲了能夠直觀地瞭解參數對於變換的各種影響,我編寫了一個程序,通過滑動條來控制參數,同時顯示參數改變後的圖像。
這裏的參數我都是設的正的,你把滑動條從正最大移到0就相當於是逆操作了。
代碼如下:
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
#include "windows.h"
#include <stdio.h>
#define WINDOW_NAME "【程序窗口】" //爲窗口標題定義的宏
using namespace cv;
using namespace std;
//*--------------------------【全局變量聲明】-------------------------------------*/
//*--------------------------【T1】-------------------------------------*/
int g_nValueA = 100;
int g_nValueB = 0;
int g_nValueC = 0;
int g_nValueD = 100;
//*--------------------------【T2】-------------------------------------*/
int g_nValueL = 50;
int g_nValueM = 50;
//*--------------------------【T3】-------------------------------------*/
int g_nValueP = 0;
int g_nValueQ = 0;
//*--------------------------【T4】-------------------------------------*/
int I_max = 400;
int g_nValueS = 100;
int theta = 0;
int change_switch = 0;
int center_x = I_max / 2;
int center_y = I_max / 2;
Mat g_srcImage,g_dstImage;
void on_change(int, void*); //回調函數
int main()
{
SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE), FOREGROUND_INTENSITY | FOREGROUND_GREEN); //字體爲綠色
//原圖,仿射變換後的圖,旋轉變換後的圖
g_srcImage = Mat::zeros(I_max, I_max, CV_8UC1);
g_dstImage = Mat::zeros(I_max, I_max, CV_8UC1);
for (int i = I_max/2;i < I_max/2+50;i++) //行循環
{
for (int j = I_max / 2;j < I_max / 2 + 50;j++) //列循環
{
//-------【開始處理每個像素】---------------
g_srcImage.at<uchar>(i, j) = 255;
//-------【處理結束】---------------
}
}
namedWindow(WINDOW_NAME, WINDOW_NORMAL);//WINDOW_NORMAL允許用戶自由伸縮窗口
imshow("原圖", g_srcImage);
//【4】創建滑動條來控制閾值
createTrackbar("a", WINDOW_NAME, &g_nValueA,150, on_change);
createTrackbar("b", WINDOW_NAME, &g_nValueB, 150, on_change);
createTrackbar("c", WINDOW_NAME, &g_nValueC, 150, on_change);
createTrackbar("d", WINDOW_NAME, &g_nValueD, 150, on_change);
createTrackbar("l", WINDOW_NAME, &g_nValueL, 150, on_change);
createTrackbar("m", WINDOW_NAME, &g_nValueM, 150, on_change);
createTrackbar("p", WINDOW_NAME, &g_nValueP, 150, on_change);
createTrackbar("q", WINDOW_NAME, &g_nValueQ, 150, on_change);
createTrackbar("s", WINDOW_NAME, &g_nValueS, 150, on_change);
createTrackbar("角度", WINDOW_NAME, &theta, 360, on_change);
createTrackbar("switch", WINDOW_NAME, &change_switch, 1, on_change);
on_change(0,0); //初始化回調函數
//【7】輪詢等待用戶按鍵,如果ESC鍵按下則退出程序
while (1)
{
if (waitKey(10) == 27) break; //按下Esc 退出
}
return 0;
}
//*--------------------------【on_Threshold 函數】-------------------------------------*/
void on_change(int, void*)
{
g_dstImage = Mat::zeros(I_max, I_max, CV_8UC1);
float a = g_nValueA * 0.01;
float b = g_nValueB * 0.01;
float c = g_nValueC * 0.01;
float d = g_nValueD * 0.01;
int l = g_nValueL;
int m = g_nValueM;
float p = g_nValueP * 0.0005;
float q = g_nValueQ * 0.0005;
float s = g_nValueS * 0.01;
int x_change, y_change;
//將參數進行處理
//計算座標
if (change_switch == 0)
{
for (int x = I_max / 2;x < I_max / 2 + 50;x++) //行循環
{
for (int y = I_max / 2;y < I_max / 2 + 50;y++) //列循環
{
x_change = (a * x + c * y + l) / (p * x + q * y + 1);
y_change = (b * x + d * y + m) / (p * x + q * y + 1);
//限幅
if (x_change >= I_max) x_change = I_max - 1;
else if (x_change <= 0) x_change = 0;
else
{
}
if (y_change >= I_max) y_change = I_max - 1;
else if (y_change <= 0) y_change = 0;
else
{
}
g_dstImage.at<uchar>(x_change, y_change) = 255;
}
}
}
else
{
a = cos(theta);
b = sin(theta);
c = -1 * sin(theta);
d = cos(theta);
for (int x = I_max / 2;x < I_max / 2 + 50;x++) //行循環
{
for (int y = I_max / 2;y < I_max / 2 + 50;y++) //列循環
{
x_change = (x - center_x) * cos(theta) - (y - center_y) * sin(theta) + center_x;
y_change = (x - center_x) * sin(theta) + (y - center_y) * cos(theta)+ center_y;
//限幅
if (x_change >= I_max) x_change = I_max - 1;
else if (x_change <= 0) x_change = 0;
else
{
}
if (y_change >= I_max) y_change = I_max - 1;
else if (y_change <= 0) y_change = 0;
else
{
}
g_dstImage.at<uchar>(x_change, y_change) = 255;
}
}
}
//更新效果圖
imshow("效果圖", g_dstImage);
}
原圖如下:
接下來看具體變換:
1、平移變換
效果展示:
2、比例縮放
效果展示:
3、旋轉
這裏的旋轉是以原點爲中心點的,當我們以(center_x,center_y)爲中點,則需要修改公式爲:
X’=(X-center_x)*cos(theta)-(Y-center_y)*sin(theta) + center_x;
Y’=(X-center_x)*sin(theta)+(Y-center_y)*cos(theta) +center_y ;
效果展示:
4、對稱變換(不做展示)
1、關於X軸變換
2、關於Y軸變換
3、關於直線Y=X變換
4、關於直線Y=-X變換
5、錯切變換
效果展示:
6、複合變換
【4】圖像的投影變換
點共線特性:原本是一條直線,變換後還是一條直線
效果展示:
【5】應用
由原理可知,變換的本質就是通過對應點組的座標來求解方程。一個變換是否理想,在公式不做調整的情況下就要看對應點的選擇。
這裏我們一般選擇圖像的特徵點。這些知識會在以後展開講,哲理不做過多擴展。(像上面的二維碼變換,我們選取的特徵點考慮那三個定位點,當然還要再找一個特徵點。以後掌握了這方面知識再補充。)
【6】Opencv自帶的變換函數:
Opencv中仿射變換的函數:warpAffine()函數
公式依據:
C++: void warpAffine (InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size
dsize, int flags=INTER_LINEAR,intborderMode=BORDER_CONSTANT, const
Scalar& borderValue=Scalar() )
第一個參數,InputArray 類型的src,輸入圖像,即源圖像,填Mat類的對
象即可。
第二個參數,OutputArray 類型的dst, 函數調用後的運算結果存在這裏,
需和源圖片有一樣的尺寸和類型。
第三個參數,InputArray 類型的M,2x3 的變換矩陣。
第四個參數,Size 類型的dsize,表示輸出圖像的尺寸。
第五個參數,int 類型的flags, 插值方法的標識符。此參數有默認值
INTER_ LINEAR(線性插值),可選的插值方式如下圖所示。
第六個參數,int類型的borderMode,邊界像素模式,默認值爲
BORDER CONSTANT。
第七個參數,const Scalar&類型的borderValue, 在恆定的邊界情況下取的
值,默認值爲Scalar(), 即0。
Opencv中計算二維旋轉變換矩陣: getRotationMatrix2D()函數
C++: Mat getRotationMatrix2D (Point2fcenter, double angle, double scale)
第一個參數,Point2f 類型的center,表示源圖像的旋轉中心。
第二個參數,double類型的angle,旋轉角度。角度爲正值表示向逆時針旋轉(座標原點是左上角)。
第三個參數,double 類型的scale,縮放係數。
int main()
{
SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE), FOREGROUND_INTENSITY | FOREGROUND_GREEN); //字體爲綠色
//【1】參數準備
//定義兩組點,代表兩個三角形
Point2f srcTriangle[3];
Point2f dstTriangle[3];
//定義Mat變量(變換矩陣)
Mat rotMat(2, 3, CV_32FC1); //CV_32FC1代表多少?
Mat warpMat(2, 3, CV_32FC1); //CV_32FC1代表多少?
Mat srcImage, dstImage_warp, dstImage_warp_roate;
//原圖,仿射變換後的圖,旋轉變換後的圖
srcImage = imread("D:\\opencv_picture_test\\形態學操作\\黑白.jpg");
//判斷圖像是否加載成功
if (srcImage.empty())
{
cout << "圖像加載失敗!" << endl;
return -1;
}
else
cout << "圖像加載成功!" << endl << endl;
dstImage_warp = Mat::zeros(srcImage.rows, srcImage.cols, srcImage.type()); //轉換圖和原圖像類型一樣大小一樣
//【2】利用三組對應點來計算參數
srcTriangle[0] = Point2f(0, 0); //這些選擇自己決定
srcTriangle[1] = Point2f(0, 0);
srcTriangle[2] = Point2f(0, 0);
dstTriangle[0] = Point2f(0, 0);
dstTriangle[1] = Point2f(0, 0);
dstTriangle[2] = Point2f(0, 0);
//【3】求得仿射變換參數
warpMat = getAffineTransform(srcTriangle, dstTriangle); //利用對應點求得6個參數
//【4】對原圖進行仿射變換
warpAffine(srcImage,dstImage_warp,warpMat,dstImage_warp.size());
//【5】獲取旋轉信息
Point center = Point(dstImage_warp.cols / 2, dstImage_warp.rows / 2); //中心點
double angle = -30.0; //順時針30度
double scale =0.8;
//【6】通過上面的旋轉細節信息求得旋轉矩陣
rotMat = getRotationMatrix2D(center, angle,scale);
//【7】對縮放後的圖像進行旋轉
warpAffine(dstImage_warp,dstImage_warp_roate, rotMat,dstImage_warp.size());
//【8】顯示結果
namedWindow("原圖像", WINDOW_NORMAL); //定義窗口顯示屬性
imshow("原圖像", srcImage);
namedWindow("縮放圖", WINDOW_NORMAL); //定義窗口顯示屬性
imshow("縮放圖", dstImage_warp);
namedWindow("縮放旋轉圖", WINDOW_NORMAL); //定義窗口顯示屬性
imshow("縮放旋轉圖", dstImage_warp_roate);
//創建三個窗口
waitKey(0);
return 0;
}
效果:
PPT是盜用的我們李竹老師的,嘿嘿。