基於FFT的平面陣列方向圖綜合

簡介

由於FFT的計算公式與天線陣的陣因子計算公式有類似之處，因此可以利用FFT算法計算天線陣的方向圖，提高計算效率。

算法簡析

等間距的直線陣陣因子公式

有限長序列x(n)的IDFT公式

比較上面的兩個式子，有如下的對應關係

有了如上的對應關係，就可以利用FFT算法快速求解等間距線陣的方向圖。

時間複雜度

利用直線陣因子計算的時間複雜度是O(n*m)，利用FFT算法計算的時間複雜度是O(nlog₂n)。

線陣計算實例

分別通過傳統陣因子算式和fft算法使用python計算方向圖，並進行比較。
單元數12，間距0.75λ，隨機幅度相位（左邊是利用陣因子公式計算得到的，右邊是通過FFT計算得到的）

單元數20，間距0.6λ，隨機幅度相位

計算時間

編寫了python程序，分別使用陣因子算式和fft算法計算方向圖，每次計算1000個方向圖，並記錄時間進行比較。

可以發現fft算法的速度是傳統陣因子算式的幾十倍，大幅度的提升了計算效率。

平面陣擴展

和線陣同理，平面陣列陣因子和二維DFT公式相通，可以使用二維FFT計算平面陣因子。
20*20的不可分離切比雪夫陣列

40*80的可分離泰勒陣列