計算機基礎_Day2

1.知[x]補求[-x]補

• [x]補連同符號位在內，每位取反，末位加一。

2.算術移位規則

• 實質爲該數乘或除以2^n。
  
• 有符號數的移位爲算術移位，無符號數的以爲稱爲邏輯移位。
• 爲避免算術左移最高位丟1，可採用帶進位（Cy)的 移位。即將符號位移至Cy。

3.補碼運算規則

整數先求各數的補碼相加後，對於整數而言對2^(n+1)取模，小數對2取模。目的將進位產生的1丟掉。

溢出判斷：

補碼定點加減運算判斷溢出有兩種方法：
單符號位法和雙符號位法。

單符號位法：

• 對於加法溢出情況爲相同符號位的數相加纔可能出現溢出。
• 對於減法相同符號位相減不可能出現溢出。
• 結論：
  不論加減法只要參加運算的數符號位相同，結果的符號與其不同，則溢出。
  爲節省時間判斷是否溢出的方法：
  將符號位產生的進位C(f)與最高有效位產生的進位異或操作後進行判斷。（異或，相同爲0，不同爲1）
• 當結果爲1時溢出，爲0無溢出。
• 其中細分爲正溢出，和負溢出。
• 符號位的進位爲1時爲正溢出，否則爲負溢出。

雙符號位法：

• 瞭解此法前，先了解一下，小數補碼的定義：
  整數時：
  [x]補=2^(n+2)+x(x爲負）
  小數時：
  [x]補=x（x爲正）
  [x]補=2+x(x爲負，mod2)
  同理：當模數爲4時，形成了雙符合位的補碼。
  [x]補=2^2+x(x爲負，mod4),其引入在判斷溢出時有特殊作用。
  補充：從補碼定義可以發現，當x爲負數時，補碼運算還是要進行減法運算，這與補碼初心只要加法有點違背，後面發現一種負數補碼的運算規則，也可求補碼（即除符號位不變，每位求反，末位加1）反碼就因此而生。
  運算規則：
  2位符號位連同數值部分一起參與運算。
  判斷溢出的規則：
  當2位符號位不同時，表示溢出，否則無溢出。第一個符號位永遠代表真正的符號。第一位爲0（即正）則上溢（正溢出），爲1（即負數）則爲下溢（負溢出)。
  以上結論對於整數而言同樣適用。

乘法運算

• 計算機中乘法運算很重要，現在有的機器由硬件直接完成乘法運算，有的機器按照乘法運算的方法依靠軟件編程實現。可見掌握它有助於乘法器的設計，和乘法編程。

我們都會筆算乘法，例如：

分析其在計算機中實現的缺點：其一，將4個位積一次相加，機器難以實現；其二，乘積位數增加了一倍，這將導致器材的浪費和運算時間的增加。正因如此，我們將筆算乘法進行改進。

筆算乘法的改進

將其轉化爲移位後（即將乘法轉換成移位和加法運算）：從裏向外開始分步運算：



*原碼一位乘規則：
成績的符號位由兩原碼符號位異或運算結果決定。
成績的數值部分由兩數絕對值相乘，其通式爲：

• 部分積右移法
• y=1,部分積+被乘數x,右移一位。
• y=0,直接右移一位。
• 
  優點：可以利用現行加法器，電路設計簡單。
  缺點：加法運算爲串行進行的，每一步都要佔用若干時鐘週期，效率較低。
• 大規模集成電路的發展給乘法器的設計帶來了曙光——陣列乘法器，其思想爲資源換效率。
• 原碼陣列乘法器：其規則就是原碼一位乘。

除法運算

筆算除法在計算機上的缺點：機器不能“心算”上商，必須通過比較被除數和除數絕對值的大小來確定商值。

改進後：恢復餘數法
特點：當餘數爲負時，需要加上除數，將其恢復原來的餘數。
缺點：每當餘數爲負數時，都需要恢復餘數，這就延長了機器除法的時間，操作也很不規則，對線路不利。加減交替法克服了這個缺點。
加減交替法：
特點：當運算過程中出現不夠減，就不恢復餘數，根據餘數的符號繼續往下運算，因此步數固定，控制簡單。
運算規則：當餘數爲正時，商“爲1”，餘數左移一位，減除數；
當餘數爲負時，商爲“0”，餘數左移一位，加除數。