環形鏈表進階版【手繪漫畫】面試必考之雙指針（LeetCode 142）

圖解算法與數據結構

1、前言

今天開始的是雙指針！

下面一起來看看吧！！！

讓我們從一個經典問題開始：

給定一個鏈表，判斷鏈表中是否有環。

你可能已經使用 哈希表 提出瞭解決方案。但是，使用 雙指針 技巧有一個更有效的解決方案。

想象一下，有兩個速度不同的跑步者。如果他們在直路上行駛，快跑者將首先到達目的地。但是，如果它們在圓形跑道上跑步，那麼快跑者如果繼續跑步就會追上慢跑者。

這正是我們在鏈表中使用兩個速度不同的指針時會遇到的情況：

1. 如果沒有環，快指針將停在鏈表的末尾。
2. 如果有環，快指針最終將與慢指針相遇。

所以剩下的問題是：

這兩個指針的適當速度應該是多少？

一個安全的選擇是每次移動慢指針一步，而移動快指針兩步。每一次迭代，快速指針將額外移動一步。如果環的長度爲 M，經過 M 次迭代後，快指針肯定會多繞環一週，並趕上慢指針。

爲了讓你更懂，下面來看一個題吧！

2、實例

LeetCode 707，一個設計鏈表的題。

3、正文

一起來看一下：

1. 雙指針初始化：

   1. 設雙指針 fast，slow 指向鏈表頭部 head；
   2. fast 每輪走 1 步；
   3. slow 每輪走 1 步；

2. 兩種情況：

   1. 第一種情況：不出意外，fast 每輪再多走 1 步（這纔是名副其實的快指針~）；
      
   2. 第二種情況：fast 走到鏈表末端，下一節點爲空，說明鏈表無環，直接 break，返回 NULL（如果存在環，兩個指針必然會相遇，追擊問題，fast 速度是 slow 的二倍~）；
      

3. 雙指針第一次相遇（當 fast == slow 時）：

   1. 設鏈表共有 a+b 個節點，其中 鏈表頭到環的入口 有 a 個節點（不算環入口節點），環 有 b 個節點，若兩指針分別走了 f，s 步（fast，slow 的英文縮寫）；
   2. 路程等於速度乘以時間，fast 的速度是 slow 的 2 倍，所以 fast 走的步數是 slow 的 2 倍，即 f = 2*s ①；
   3. 雙指針最後都是在環內繞圈直到重合，所以 fast 比 slow 多走了 n 個環的長度，即 f = s + n*b ②；
   4. 以上兩式 ① ② 相減得：f = 2n*b，s = n*b，即 fast 和 slow 分別走了 2n，n 個 環。
      

4. 雙指針第二次相遇（當 fast == slow 時）：

   1. slow 指針不動，fast 重新指向鏈表頭節點（f = 0，s = n*b）；
   2. slow 和 fast 同時每輪向前走 1 步；
   3. 當 fast 走 f = a 步時，slow 走 s = a+nb 步，此時 兩指針重合，並同時指向環入口（b 是環的長度！整數倍 b 就是環入口）。
      

5. 返回 fast 指針指向的節點（slow 也行，因爲終止條件是 fast == slow）。

---

這個位置有個非常靈性的操作，即：

分析分析：

問：如何才能恰好在環入口節點相遇呢？

答：如果走過的路程滿足 a+n*b，n 可以是任意自然數值（0，1，2…），先走 a 步到環入口節點，之後無論繞多少圈環（n*b 步）都會再次回到入口節點，即相遇了~~~~而現在這個時間點，slow 走過的步數是 nb，只要想辦法再走 a 步停下來，就可以到環的入口，同時 fast 也要走 a 步，這樣兩者就相遇了！所以依然是雙指針法，fast 重新初始化爲鏈表頭 head，這樣走 a 步就到了環入口，而 slow 也走 a 步，變成了 a+n*b，到達了環入口節點。

妙啊！！！

4、代碼

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        auto fast=head,slow=head;
        while(fast){
            fast=fast->next;
            slow=slow->next;
            if(fast) fast=fast->next;
            else break;

            if(fast==slow){
                fast=head;
                while(fast!=slow){
                    fast=fast->next;
                    slow=slow->next;
                }
                return fast;
            } 
        }
        return NULL;
    }
};

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