徹底搞懂雙端隊列及輸入/輸出受限的雙端隊列

雙端隊列相關概念

雙端隊列：兩端都可以進行入隊和出隊操作的隊列。
棧：限制其一端既不允許插入也不允許刪除。
普通隊列：限制其一端不允許插入，而限制另一端不允許刪除。

輸入限制的雙端隊列：限制一端只能進行刪除操作，而另一端不做限制，也就是說插入(輸入)操作受到了限制。

輸出限制的雙端隊列：限制一端只能進行插入操作，而另一端不做限制，也就是說刪除(輸出)操作受到了限制。

雙端隊列應用

設有一個雙端隊列，元素進入該隊列的順序是1，2，3，4試分別求出滿足下列條件的輸出序列。

1.不可能通過輸入受限的雙端隊列輸出的序列是?

先使左端既不能輸入，也不能輸出，即成了一個棧，看此時不可能的輸出序列有10種。

現在把左端的限制重新放開，就可以導出這10種中的一部分，剩下的就是不可導出的部分了。

下面一第一組1、4、2、3輸出序列爲例說明：

注：其中I代表輸入操作，O_L代表從左端輸出，O_R代表從右端輸出。

顯然第一組是可以輸出的，其他同理就不在此贅述了。
下面再以第八組4、2、1、3爲例說明：

顯然4輸出後，無論從左端還是右端都無法輸出2，所以這組不可輸出。
同理第九組也不可輸出。
所以最後不可能通過輸入受限的雙端隊列輸出的序列是第八組4、2、1、3和第九組4、2、3、1

2.不可能通過輸出受限的雙端隊列輸出的序列是?

與第一問同理，先使左端既不能輸入，也不能輸出，即成了一個棧，看此時不可能的輸出序列有10種。

下面還是以第一組1、4、2、3輸出序列爲例說明：

由於2先於3出隊，而且只能從右端輸出，所以3只能從左端入隊。
顯然第一組是可以輸出的，其他同理就不在此贅述了。
下面再以第七組4、1、3、2爲例說明：

顯然1輸出後，本應先輸出的3卻只能跟在2後邊輸出，所以這組不可輸出。
同理第九組也不可輸出。
所以最後不可能通過輸入受限的雙端隊列輸出的序列是第七組4、1、3、2和第九組4、2、3、1

3.既不能由輸入受限的雙端隊列得到，也不能由輸出受限的雙端隊列的輸出序列?

只有第九組4、2、3、1