算法練習普通(Sine之舞)

人生在世不稱意，明朝散發弄扁舟。
點贊在看，養成習慣。

問題描述

最近FJ爲他的奶牛們開設了數學分析課，FJ知道若要學好這門課，必須有一個好的三角函數基本功。所以他準備和奶牛們做一個“Sine之舞”的遊戲，寓教於樂，提高奶牛們的計算能力。
　　不妨設
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)
　　Sn=(…(A1+n)A2+n-1)A3+…+2)An+1
　　FJ想讓奶牛們計算Sn的值，請你幫助FJ打印出Sn的完整表達式，以方便奶牛們做題。
　　
輸入格式
　　僅有一個數：N<201。

輸出格式
　　請輸出相應的表達式Sn，以一個換行符結束。輸出中不得含有多餘的空格或換行、回車符。

樣例輸入
3

樣例輸出
((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

思路：
這個題需要兩層遞歸來做。
  首先分析一下外層的Sn，需要有大到小遞歸，也就是n，n-1，n-2……1，以index記錄當前遞歸的位置，那麼式子是"("+printfSN(n,index-1)+")"+printfAn(index,1,"")+"+"+(n - index + 1)
  對於內層式子，An，需要由小到大遞歸，也就是1，2，3……n，以index記錄遞歸的位置，以str記錄已經拿到的字符串，那麼公式就是str+“sin(”+index+operation+printfAn(n, index + 1, str)+")";

package The_ninth_session;

import java.util.*;

public class Sine之舞遞歸 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		System.out.println(pSn(n,n));
	}
	public static String pSn(int n,int index) {
		if( index == 1 ) {
			return pAn( 1 , 1 , "")+"+"+n;
		}
		return "(" + pSn( n , index - 1 ) + ")" + pAn( index , 1 , "" ) + "+" + ( n - index + 1 );
	} 
	public static String pAn(int n,int index,String ta) {
		if( n == index ) {
			return "sin(" + index + ")";
		}
		String s = "-";
		if( index % 2 == 0 ) {
			s = "+";
		}
			return ta + "sin(" + index + s + pAn( n , index + 1 , ta ) +")";
	}
	
}

思路:
An的規律爲A1 = sin(1), A2 = sin(1 - sin(2)), A3 = sin(1 - sin((2) + sin(3)))。
Sn的規律爲S1 = sin(1) + 1, S2 = (sin(1)+2)sin(1-sin(2))+1, S3 = ((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1, S4 = (((sin(1)+4)sin(1-sin(2))+3)sin(1-sin(2+sin(3)))+2)sin(1-sin(2+sin(3-sin(4))))+1
有一個比較巧的想法，從左往右讀式子，（1）先出現的是左括號（第一個進行特判）（2）然後出現的是An（3）然後出現的是加減號（4）然後出現的是右括號（5）最後出現+n

package The_ninth_session;

import java.util.Scanner;
 
public class Sine之舞 {
 
	public static void main(String[] args) {
 
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
 
		int n = Integer.parseInt(sc.nextLine());
		sc.close();
 
		StringBuilder result = new StringBuilder();
 
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
 
			// 這裏完成An
			StringBuilder A = new StringBuilder();
			for (int j = 1; j <= i; j++)
				A.append("sin(" + j + (j % 2 == 0 ? "+" : "-"));
			A.delete(A.length() - 1, A.length());
			for (int j = 1; j <= i; j++)
				A.append(")");
 
			// 這裏完成Sn
			result.append(A.toString() + "+" + (n - i + 1) + ")");
			if (i < n)
				result.insert(0, "(");
		}
 
		System.out.println(result.delete(result.length() - 1, result.length()));
	}

}