n&(n-1) n&(-n)
n&(n-1)
作用:將n的二進制表示中的最低位爲1的改爲0,先看一個簡單的例子:
n = 10100(二進制),則(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000
可以看到原本最低位爲1的那位變爲0。
弄明白了n&(n-1)的作用,那它有哪些應用?
-
求某一個數的二進制表示中1的個數
while (n >0 ) {
count ++;
n &= (n-1);
} -
判斷一個數是否是2的方冪
n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 ) -
計算N!的質因數2的個數。
容易得出N!質因數2的個數 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + …
下面通過一個簡單的例子來推導一下過程:N = 10101(二進制表示)
現在我們跟蹤最高位的1,不考慮其他位假定爲0,
則在
[N / 2] 01000
[N / 4] 00100
[N / 8] 00010
[N / 8] 00001
則所有相加等於01111 = 10000 - 1
由此推及其他位可得:(10101)!的質因數2的個數爲10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二進制表示中1的個數)
推及一般N!的質因數2的個數爲N - (N二進制表示中1的個數)
n&(-n)
在樹狀數組中lowbit出現 用來求 t 中的因子中形如2^k的數爲多少 用來取得n最右邊的1,可以知道其因子中有幾個2
10: 0000 1010
-10: 1111 0110
10&(-10)爲 0010 = 2 所以10的因子中爲2的有一個,2k的形式的爲21
8&(-8) = [1000] = 8 所以8的因子中爲2的有3個,2k的形式爲23