西北大學上機題——素數系列問題
題目一：輸出熱身
題目描述：輸入一個整數，如果這個數字大於0，則輸出1，等於0，輸出0，小於0，輸出-1.
輸入描述：每次輸入1個整數
輸出描述：輸出0或1或-1
洋例輸入：34
樣例輸出：1
#include<iostream>
using namespace std;
int function(int num) {
if (num > 0)
return 1;
else if (num == 0)
return 0;
else
return -1;
}
int main() {
int n;
cout << "輸入測試次數：";
cin >> n;
int num;
while (n--) {
cout << "輸入數字：";
cin >> num;
cout << function(num) << endl;
}
return 0;
}
運行測試：
題目二：素數判斷
題目描述：給定一個正整數，請判斷其是否爲素數（除了1和本身，沒有其他約數的數稱爲素數）
輸入描述：
輸入數據只包含一個整數N（0<n<1000）
輸入描述：
如果N是素數請輸出yes，否則輸出no
樣例輸入：5
樣例輸出：yes
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
bool isPrime(int num) {
if (num == 1)
return false;
if (num == 2)
return true;
if (num % 2 == 0)
return false;
for (int i = 3;i <= sqrt(num);i = i + 2) {
if (num % i == 0)
return false;
}
return true;
}
int main() {
int n;
cout << "輸入測試次數：";
cin >> n;
int num;
while (n--) {
cout << "輸入數字：";
cin >> num;
if (isPrime(num))
cout << "yes" << endl;
else
cout << "no" << endl;
}
return 0;
}
運行測試：
題目三：素數統計
題目描述：給定若干個正整數，請判斷素數的個數。
輸入數據首先包含一個正整數N（1<=N<=100）表示數據的個數，然後是N個大於1小於10000的整數
請判斷並輸出給定的N個數中素數的個數
樣例輸入：5 3，4，8，9，11
樣例輸出：2
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
bool isPrime(int num) {
if (num == 1)
return false;
if (num == 2)
return true;
if (num % 2 == 0)
return false;
for (int i = 3;i <= sqrt(num);i = i + 2) {
if (num % i == 0)
return false;
}
return true;
}
int main() {
int n;
cout << "輸入數字個數：";
cin >> n;
int* num = new int[n];
int count = 0;
cout << "輸入數字：";
for (int i = 0;i < n;i++) {
cin >> num[i];
if (isPrime(num[i]))
count++;
}
cout << "素數個數：" << count << endl;
return 0;
}
運行測試：
題目四：絕對素數
題目描述：絕對素數是指本身是素數，其逆序也是素數的數，例如：107餘701是絕對素數。求[ m，n ]範圍之內的所有絕對素數。
輸入描述：輸入兩個正整數m和n，其中m<n
輸出描述：輸出[ m，n ]之間的絕對素數
樣例輸入：
105 120
樣式輸出：
107 113
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
bool isPrime(int num) {//判斷是否是素數
if (num == 1)
return false;
if (num == 2)
return true;
if (num % 2 == 0)
return false;
for (int i = 3;i <= sqrt(num);i = i + 2) {
if (num % i == 0)
return false;
}
return true;
}
int reaverse(int num) {//求一個數的逆序數
int temp;
int reNum = 0;
while (num / 10) {
temp = num % 10;
reNum = reNum * 10 + temp;
num = num / 10;
}
reNum = reNum * 10 + num;
return reNum;
}
int main() {
int m, n;
cout << "輸入範圍：";
cin >> m >> n;
for (int i = m;i <= n;i++) {
if (isPrime(i) && isPrime(reaverse(i))) {
cout << i << endl;
}
}
return 0;
}
題目五：超素數
題目描述：如果一個數是素數，並且能夠被分解爲C（C>=2）個連續素數的和，則稱這個數爲超素數，請編程判斷一個數是否是超素數。
輸入描述：
輸入數據僅僅包含一個正整數N（1<N<100000）
輸出描述：
如果給定的整數N爲超素數。請輸出yes，否則請輸出no
樣例輸入：
5
樣例輸出：
yes
算法思路：先找出小於N的所有素數，從這些素數的子序列中尋找和等於N的子序列，通過兩個工作指針p，q一個指向序列的開始，一個指向序列的末尾，開始時p指向第一個素數，q指向小於N的最後一個素數，若子序列的和比N小，則p後移，若和比N大，則q前移，否則，即找到了和等於N的連續素數系列。
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
bool isPrime(int num) {//判斷是否是素數
if (num == 1)
return false;
if (num == 2)
return true;
if (num % 2 == 0)
return false;
for (int i = 3;i <= sqrt(num);i = i + 2) {
if (num % i == 0)
return false;
}
return true;
}
int sumArr(int arr[], int m, int n) {//計算數組中從m到n的元素之和
int sum = 0;
for (int i = m;i <= n;i++)
sum += arr[i];
return sum;
}
bool isSuperPrime(int num) {
if (!isPrime(num))
return false;
int arr[100];
int length = 0;
for (int i = 1;i < num;i++) {
if (isPrime(i)) {
arr[length] = i;
length++;
}
}
int p = 0, q = length - 1;
while (p < q) {
int sum = sumArr(arr, p, q);
if (sum == num)
return true;
else if (sum > num)
q = q - 1;
else
p = p + 1;
}
return false;
}
int main() {
int n;
cout << "輸入測試次數：";
cin >> n;
int num;
while (n--) {
cout << "輸入數字：";
cin >> num;
if (isSuperPrime(num))
cout << "yes" << endl;
else
cout << "no" << endl;
}
return 0;
}
運行測試：
