LeetCode 之排列硬幣(數學解方程)

  1. 題目

  你總共有 n 枚硬幣,你需要將它們擺成一個階梯形狀,第 k 行就必須正好有 k 枚硬幣。

  給定一個數字 n,找出可形成完整階梯行的總行數。

  n 是一個非負整數,並且在32位有符號整型的範圍內。

  示例 1:

  n = 5

  硬幣可排列成以下幾行:

  ¤

  ¤ ¤

  ¤ ¤

  因爲第三行不完整,所以返回2.

  示例 2:

  n = 8

  硬幣可排列成以下幾行:

  ¤

  ¤ ¤

  ¤ ¤ ¤

  ¤ ¤

  因爲第四行不完整,所以返回3.

  來源:力扣(LeetCode) 鏈接:https://leetcode-cn.com/problems/arranging-coins

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  2. 解題

  模擬法,不斷往下加

  class Solution {

  public:

  int arrangeCoins(int n) {

  int i = 1, line = 0;

  long sum = 0;

  while(sum < n)

  {

  sum += i;

  ++i;

  ++line;

  }

  if(sum > n)

  return line-1;

  return line;

  }

  };瀋陽人流手術價格 http://m.sysd120.com/

  12 ms 8.3 MB

  數學方法,解方程 等差數列求和 x(x+1)/2=nx(x+1)/2 = nx(x+1)/2=n, x=((8n+1)−1)/2x = (\sqrt{(8n+1)}-1)/2x=((8n+1)−1)/2

  class Solution {

  public:

  int arrangeCoins(int n) {

  long x = (pow(1+(long(n)<<3),0.5)-1)/2;

  long sum = x*(x+1)/2;

  if(sum > n)

  return x-1;

  return x;

  }

  };

  0 ms 6.1 MB


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