leetcode 77. 組合 中等 回溯

題目：

分析：日常生活也會遇到的問題，數的思路是確定第一個數->考慮後面的所有組合情況，然後第一個數換一個->考慮後面的所有組合情況。接下來思考一個問題，是不是每個數都有機會做第一個數，答案是不一定，取決於每個組合中的個數是多少。
以題目示例爲例，組合中的個數是2，也就是說1-4裏面4是不可能當第一個數的，因爲它是末尾的數，後面沒有多的數了，而不可能與前面的數組合因爲這些組合之前已經考慮過了。
所以第一個位置可選的數受到總個數n和組合中的個數k限制。接着分析，既然是組合那麼不能有重複的數字出現，所以選定一個位置的數後，之後的位置不能再選這個數了，應該從這個數之後的數開始組合
思考到這，回溯的剪枝條件已經出來了

代碼：

class Solution {
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        List<Integer> path = new ArrayList<>();
        back(n, k, result, path, 1);
        return result;
    }

    static void back(int n, int k, List<List<Integer>> result, List<Integer> path, int begin){
        if(k == 0){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for(int i = begin; i <= n-k+1; i++){
            path.add(i);
            //k減少1個，i+1作爲下一個位置的數的起始選擇
            back(n, k-1, result, path, i+1);
            path.remove(path.size()-1);
        }
    }
}

代碼中爲什麼i<=n-k+1，因爲上面說過，能做第一個位置的數和接下來能選的數是有限制的同時受到總個數n和組合中的個數k限制，以第一個位置爲例，最後一個能當第一個位置的數的位置i，必有如下關係：i+(k-1)=n,所以i=n-k+1（這裏的k指組合中的個數限制，n指末尾位置，題目剛好1-n數值等於位置）