SIFT是什麼？
SIFT ,即尺度不變特徵變換( Scale-invariant feature transform，SIFT) ,一種特徵描述方法。具有
尺度魯棒性
旋轉魯棒性
光照魯棒性
SIFT本身包括了特徵點篩選及特徵點描述的步驟。
尺度空間理論
SIFT的特徵點篩選目的:尋找在不同尺度空間下的極值點，保證這些特徵點在放大或者縮小的條件下均存在。
（這一特點與Harris檢測特徵點比較的話發現，Harris對尺度變換的魯棒性較差）
SIFT的特徵點篩選方法：DoG近似LoG。
LoG(Laplacian of Gaussian) :使用不同sigma獲得不同的尺度空間圖像，然後通過Laplacian算子獲得極值。這一運算過程可以用DoG(Difference-of-Gaussian)近似。拉普拉斯其實就是二階導數，產生的零交叉點就是我們所要獲取的極值。
關於LoG與DoG的更多知識可以轉到：圖像分割-LOG檢測器和DOG檢測器
DoG步驟：
得到的結果與LoG結果非常相似，在DoG結果圖中，我們用亮度表達差分值的大小。在紋理比較豐富、邊緣區域具有比較大的值。
理解：高斯卷積核其實是一種加權的平均。在灰度變化不劇烈的地區，一個像素值的大小和周圍像素值得大小基本相等，所以不管加權的參數是哪樣，得到的加權結果其實是相似的，所以做差分之後這種區域的差分值會很小。灰度變化劇烈的地區則反之，差分值會很大。
SIFT特徵點提取
在SIFT特徵點選取中所用到的DoG：
這時候就出現了一個問題：隨着sigma的增加，它需要更大的高斯窗口進行平滑模糊處理。（sigma越大高斯函數越扁平）會使無法處理的區域增加，同時計算量增加。在空間濾波中我們學習到，3* 3模板進行卷積時對圖像最外一層像素是無法處理的，5*5是周圍兩層像素。
解決方法：圖像金字塔，回顧知識：Opencv——圖像金字塔與圖像尺寸縮放
當k增加到2時，我們將圖像縮小爲1/2尺寸，這叫降採樣。再使用sigma0的模板處理。我們發現，圖像縮小了二分之一，而sigma卻沒有改變。重複該操作，進行降採樣。同一個Octave的圖像具有相同的尺寸。
在圖像金字塔處理之後，我們將就是檢測DoG極值了。
關於獲取一個octave的圖像的詳細過程可以參考文章最末的原理講解，那個是十分詳細的。
這樣得出來的極值的性質如何？
當然這些得到的極值點是候選點。在得到候選點之後就要對候選點的特徵進行描述，以達到匹配的目的。
SIFT特徵點描述
使用梯度值對特徵點進行表述,計算像素的梯度值和梯度方向。相對像素的亮度值，梯度對光照具有更好的魯棒性。
當圖像處於一個剛體狀態時（沒有劇烈形變），某像素與它周圍像素的關係應該是近乎恆定的。對一個區域進行描述的話得到的描述子將更加穩定。
我們先假設一個候選點：
然後計算它周圍一定區域的梯度值，比如8*8區域。
1、將得到的角度值進行36等分。
2、在特徵點對應的尺度空間計算梯度值。
3、利用高斯覈對梯度進行計算權重。
也就是說該像素周圍像素的權重由兩個值決定：一個是本身梯度大小、第二個是離考察像素點的距離。
建立一個36維的直方圖，每次累加的值就是它的權重
其實到了這一步已經可以很好地描述了。
但是注意，此刻的角度計算得到的是一個絕對角度，是與水平方向成的角度。當圖像旋轉後顯然這種描述方法就有問題了。
解決方法：獲取一個具有代表性的方向作爲主方向。通常選擇梯度值最大的那個角度分量作爲主方向，獲得更具有旋轉魯棒性的描述方法。
選擇完主方向後，將周圍圖像以主方向計算相對角度。這樣就算圖像進行旋轉，主方向也會進行旋轉，相對角度保持相對恆定狀態。
代碼實現可以參考第二個鏈接。
要是想要調用Opencv庫函數，則要參考毛星雲的《Opencv3編程入門的》417頁，
我在我的Opencv安裝包中沒有找到這個nonfree文件夾，以後再解決這個問題。網上大部分調庫代碼也需要一些自己添加庫。
參考鏈接:
SIFT算法詳解
基於C++和OpenCv的SIFT_圖像局部特徵檢測算法代碼的實現
《數字圖像處理PPT.李竹版》