前言
- CRC校驗的原理非常複雜，但是用起來卻很簡單，甚至別人寫好了函數，直接拿來調用即可，但是我們還是需要了解一點這個校驗碼是如何計算得來的
- 網上的教程一大堆，但是很多講的太深入，讓人看的雲裏霧裏，不明所以，所以我纔想寫一個高中生都能看懂的，不那麼深入的，專注於應用的，通俗易懂的CRC校驗的解釋
何爲校驗
比如我寫了一封電子郵件給你，它是用二進制寫的，比如說是1010 1010
當你收到的時候，發現信息是1010 1011
很明顯最後一位被篡改了，但是你如何知道接收的信息是否有問題呢，這就需要校驗機制
使用校驗機制的結果，就是在要發送的數據之後，再接着發一串校驗碼
在串口通信中用的最多的就是奇偶校驗，所謂奇偶校驗，其實是兩種校驗方式，一種叫奇校驗，一種叫偶校驗，它們有什麼區別呢
- 奇校驗：要發送的二進制數據中，計算1的個數，爲奇數則校驗碼爲1
- 偶校驗：要發送的二進制數據中，計算1的個數，爲偶數則校驗碼爲1
如果剛剛我要發的電子郵件，採用偶校驗，那麼1010 1010中1的個數爲4，是偶數，所以最後校驗位是1，所以最終發送出去的數據是1010 1010 1
CRC校驗也是如此，它會在原始數據的末尾，再加上一串校驗位，這串校驗位是利用原始數據，通過固定的算法計算得到的，發送方和接收方，都遵循同樣的算法，如果傳輸過程無誤，接收方收到的信息沒有被篡改，則接收方可以利用這個算法，計算出校驗碼，再去跟發送方的校驗碼進行比較，相同的話則認爲接收的數據沒有問題（你可以這樣去理解，但是實際它不是這樣做的）
如何生成CRC校驗碼
還是上面的例子，要發送的信息爲1010 1010，十六進制爲0xAA
採用CRC-4/ITU校驗，校驗碼長度4位
可以看到得到的結果是1011，計算這個結果的過程很複雜，我先大致介紹怎麼得到這個結果，後面再詳細解釋計算過程
- 先將1010 1010原始信息碼按字節位反轉，得到0101 0101
- 將位反轉後的結果左移4位， 空出校驗碼的位置，得到0101 0101 0000
- CRC-4/ITU的生成多項式是x^4 + x + 1，對應二進制是10011
- 進行模二除法運算，被除數是0101 0101 0000，除數是10011，最終得到餘數1101
- 將餘數進行按字節位反轉，得到1011，這就是最終校驗碼的結果
上面的過程可能不太好懂，所以我後面會詳細解釋
按字節位反轉
反轉其實很簡單，例如一段文字“張三李四王五”，反轉之後就是“五王四李三張”
一段二進制“1010 0111”，反轉過來就是“1110 0101”
至於按字節反轉，其實是考慮到如果要校驗的信息很長，有多個字節，例如“0101 1101 1010 1001”
它有兩個字節，就要在每個字節內做反轉，但是字節與字節之間的前後位置，是不變的
“0101 1101 1010 1001”按字節反轉後，得到“1011 1010 1001 0101”
確定左移多少位
左移的位數跟採用的CRC算法類型有關係，CRC校驗有很多種算法，下面舉幾個例子
| 名稱 | 生成多項式 | 數值式 |
|---|---|---|
| CRC-4 | x4+x+1 | 1 0010 |
| CRC-8 | x8 +x5+x4+1 | 1 0011 0001 |
| CRC-12 | x12+x11+x3+x2+x+1 | 1 1000 0000 1111 |
| CRC-16 | x16+x15+x2+1 | 1 1000 0000 0000 0101 |
其實生成多項式可以是多種多樣的，比如說CRC-8的生成多項式，其實並不是只有這一種，但是所有的生成多項式都要遵循一些基本的規定，具體怎麼規定，就不細說了，你確定了要採用哪種CRC校驗後，知道要去網上查表找它的生成多項式就行了
從表中可以看出，CRC-4，它的x4一定是存在的，同樣的，CRC-8，它是x8一定是存在的，這個數值4或者8，就是這種校驗方式最後生成校驗碼的位數
知道了校驗碼位數，就知道了需要左移多少位
生成多項式的數值式
以上的表中，還有一項是數值式，它是將多項式的係數提取出來，組成一串二進制的數
例如CRC-4
| 名稱 | 生成多項式 | 數值式 |
|---|---|---|
| CRC-4 | x^4 + x + 1 | 10011 |
生成多項式裏面，有很多項是係數0，如果把它寫完整，將會是
1 * x^4 + 0 * x^3 + 0 * x^2 + 1 * x ^1 + 1 * x^0
提取多項式的係數，得到10011
模二除法
所謂模二除法，本質上是異或運算，這裏用xor表示異或
0 xor 0 = 0
1 xor 1 = 0
1 xor 0 = 1
0 xor 1 = 1
發現異或運算的規律了嗎，相同則爲0，相異則爲1
下面來計算剛剛的例子，0101 0101 0000 模二除 10011
第一步先寫好被除數和除數
第二步，將除數寫到下面，進行異或運算
如果被除數的最高位爲0，那麼除數要放的位置，就要往右移，每次計算前，都要看被除數最高位是不是0，這步操作因爲最高位是1，所以除數放的位置右移了1位
進行異或運算，就是上下對應的每一位，都按異或進行計算，不需要考慮借位、進位等問題
這一步得到的結果是110，爲了做下一步運算，把被除數後面的位依次拿下來，得到11001
然後，重複第二步的操作，直到除盡，得到最終的餘數爲1101
將這個數按字節位反轉，得到1011，這便是最終的校驗碼
其它說明
在選擇一種CRC校驗方式之前，一定要知道它有哪些具體規定，例如CRC-4/ITU，它的輸入和輸出數據反轉，是被強制勾選的，所以計算的時候要格外注意
如果是做題，會發現很多規定，例如這個反轉，在題目裏面是沒有的，根本不需要做這個操作，所以自己一定要看清楚它的要求