《劍指Offer》計算從1到n整數中1出現的次數

題目

輸入一個整數n，求從1到n這n個整數的十進制表示中1出現的次數。例如輸入12，從1到12這些整數中包含1的數字有1,10,11和12，1一共出現了5次

PS：牛客鏈接，LeetCode鏈接

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方法一（Brute Force）

思路： 直接遍歷1~n之間的每個數字，每次循環使用先取餘（%10）後自除以10的方式，統計每個數字的各個數位上1出現的次數，並累加，然後返回總和

複雜度分析： 時間複雜度：O(n*logn)，空間複雜度：O(1)

代碼： 略

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方法二

思路： 將n的各個數位的值能夠在0~9之間任意變換組合。分別將各個數位設置成數字1，在保證整體值不大於n的情況下，觀察其他數位上的數的變化範圍，統計滿足條件的組合個數，即某個數位上值爲1的數字有多少個，最後將各個數位值爲1的情況下的組合個數求和即可。

舉例1：當n=2020時，計算其百位上爲1時的組合個數

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舉例2：當n=2120時，計算其百位上爲1時的組合個數

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舉例3：當n=2220時，計算其百位上爲1時的組合個數

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規律總結：

設x爲數n的右邊起第i(i>=0)個數位上的數值，left爲n中第i位左側數字組成的值，right爲n中第i位的右側數字組成的值，則：

1. 當x==0時： 當前數位上值爲1的組合值個數爲left*10^i

2. 當x==1時： 當前數位上值爲1的組合值個數爲left*10^i+right+1

3. 當x>1時： 當前數位上值爲1的組合值個數爲(left+1)*10^i

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舉例4：當n=2134時，計算1~n中數字1出現的次數

若n的個位爲1： 組合數爲214種

若n的十位爲1： 組合數爲220種

若n的百位爲1： 組合數爲200+35=255種

若n的千位爲1： 組合數爲1000種

共計1669種組合，即在1~2134範圍內的整數中，1出現的次數爲1669次

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本人代碼（Java）：

public class Solution {
    public int countDigitOne(int n) {
        // 左側數值,當前數位的數值,右側數值
        long leftNum,curNum,rightNum;
        // 當前數位,數字1出現的次數
        long k = 1,count = 0;
        while(k<=n){
            leftNum = n/k/10;
            curNum = n/k%10;
            rightNum = n%k;
            if(curNum == 1) count += leftNum*k+rightNum+1;
            else if(curNum > 1) count += (leftNum+1)*k;
            else count += leftNum*k;
            k*=10;
        }
        return count;
    }
}

複雜度分析： 時間複雜度：O(logn)，空間複雜度：O(1)

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大神代碼（Java）：

public int countDigitOne(int n) {
  int count = 0;
    
  for (long k = 1; k <= n; k *= 10) {
    long r = n / k, m = n % k;
    // sum up the count of ones on every place k
    count += (r + 8) / 10 * k + (r % 10 == 1 ? m + 1 : 0);
  }
    
  return count;
}

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End~