【Leetcode】256. Paint House

題目地址：

https://leetcode.com/problems/paint-house/

給定一個二維數組，第$i$行代表房子$i$用顏色$k$刷漆需要的費用。要求相鄰的房子不能刷同樣顏色的漆。問粉刷所有的房子需要的最小費用是多少。

思路是動態規劃。令$f[i][j]$表示第$i$個房子用第$j$種漆刷的情況下，第$0...i$刷漆的總費用。那麼有$f[i][j]=costs[i][j]+\min_{k\ne j}f[i-1][k]$最終結果就是$f$數組的最後一行的最小值。初始條件就是第一個房子對應的費用向量。

由於我們發現，$f[i][j]$只取決於前一行，所以爲了節省空間，可以用滾動數組。代碼如下：

public class Solution {
    public int minCost(int[][] costs) {
        if (costs == null || costs.length == 0 || costs[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        
        int[][] dp = new int[2][3];
        // 初始化
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            dp[0][i] = costs[0][i];
        }
        
        // cur代表當前需要更新的行的座標
        int cur = 0;
        for (int i = 1; i < costs.length; i++) {
        	// 滾動一下
            cur ^= 1;
            for (int j = 0; j < 3; j++) {
                dp[cur][j] = costs[i][j] + Math.min(dp[cur ^ 1][(j + 1) % 3], dp[cur ^ 1][(j + 2) % 3]);
            }
        }
        
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            res = Math.min(res, dp[cur][i]);
        }
        
        return res;
    }
}

時間複雜度$O(n)$，空間複雜度$O(1)$。