藍橋杯18屆第二題——明碼（十進制轉換二進制、二進制位移）

明碼

漢字的字形存在於字庫中，即便在今天，16點陣的字庫也仍然使用廣泛。
16點陣的字庫把每個漢字看成是16x16個像素信息。並把這些信息記錄在字節中。
一個字節可以存儲8位信息，用32個字節就可以存一個漢字的字形了。
把每個字節轉爲2進製表示，1表示墨跡，0表示底色。每行2個字節，
一共16行，佈局是：

第1字節，第2字節
第3字節，第4字節
....
第31字節, 第32字節

這道題目是給你一段多個漢字組成的信息，每個漢字用32個字節表示，這裏給出了字節作爲有符號整數的值。
題目的要求隱藏在這些信息中。你的任務是復原這些漢字的字形，從中看出題目的要求，並根據要求填寫答案。
這段信息是（一共10個漢字）：
4 0 4 0 4 0 4 32 -1 -16 4 32 4 32 4 32 4 32 4 32 8 32 8 32 16 34 16 34 32 30 -64 0
16 64 16 64 34 68 127 126 66 -124 67 4 66 4 66 -124 126 100 66 36 66 4 66 4 66 4 126 4 66 40 0 16
4 0 4 0 4 0 4 32 -1 -16 4 32 4 32 4 32 4 32 4 32 8 32 8 32 16 34 16 34 32 30 -64 0
0 -128 64 -128 48 -128 17 8 1 -4 2 8 8 80 16 64 32 64 -32 64 32 -96 32 -96 33 16 34 8 36 14 40 4
4 0 3 0 1 0 0 4 -1 -2 4 0 4 16 7 -8 4 16 4 16 4 16 8 16 8 16 16 16 32 -96 64 64
16 64 20 72 62 -4 73 32 5 16 1 0 63 -8 1 0 -1 -2 0 64 0 80 63 -8 8 64 4 64 1 64 0 -128
0 16 63 -8 1 0 1 0 1 0 1 4 -1 -2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 0 2 0
2 0 2 0 7 -16 8 32 24 64 37 -128 2 -128 12 -128 113 -4 2 8 12 16 18 32 33 -64 1 0 14 0 112 0
1 0 1 0 1 0 9 32 9 16 17 12 17 4 33 16 65 16 1 32 1 64 0 -128 1 0 2 0 12 0 112 0
0 0 0 0 7 -16 24 24 48 12 56 12 0 56 0 -32 0 -64 0 -128 0 0 0 0 1 -128 3 -64 1 -128 0 0
注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多餘內容。

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題意

每32個字節表示一個漢字，每個字節是8位二進制碼，通過一行兩個字節，打印十六行，即可得到一個漢字，題目要求打印10個漢字，從中看出題目的要求，並根據要求填寫答案。

知識點

（一）、十進制轉換爲二進制的理解

原理：計算機是通過補碼來表示數的大小，正數的補碼就是其本身；負數的補碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變（爲1）, 其餘各位取反, 最後+1. (即在反碼的基礎上+1)。
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補
原碼、反碼、補碼詳細參照
簡單來說
8位二進制數能表示十進制的範圍（-128~127）
當十進制爲正數時，二進制碼的（最高位）符號位一定爲0。
當十進制爲負數時，二進制碼的（最高位）符號位一定爲1。
eg：127的二進制：01111111、123的二進制：01111011
eg：-1的二進制：11111111、 -5的二進制：11111011

（二）、簡化計算

通過觀察我們可以發現除了（最高位）符號位外，127的二進制等於-1的二進制，123的二進制等於-5的二進制可以得到以下規律。
十進制a爲負數時，除了（最高位）符號位外的低7位，二進制負數與正數的關係：a == 128+a
這樣我們只需注意符號位，就能通過正數二進制的方式來實現表示負數二進制。

（三）、實現十進制轉換爲二進制

原理：常見移位運算符有左位移（<<），與右位移（>>）。將一個二級制數中的1向左或向右移動若干位，多餘的位用0補齊。
在題目中固定了字節長度爲2，我們要將二進制碼的長度固定到8位。
十進制右位移7次（最高位已提前確定），得到轉換爲二進制每一個位的具體數值（0或1）。

//ps:爲了方便觀察，下面代碼將'0'用'-'代替
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int hz[12][33];

//將十進制轉換爲二進制字符串 
void DtoS(int a)
{
	//提前設置爲-代替底色0 
	string s="--------";
	
	//十進制轉換爲8位二進制範圍（-128~127） 
	if(a>=0)
	{
		s[0]='-';				//符號位s[0]：s[0]==1，十進制爲正數或0 
		for(int i=0; i<7; i++)	//			  s[0]==0，十進制爲負數
		{
			if((a>>i&1)==1)
			s[7-i]='1';
			else
			s[7-i]='-';
		}
	}
	else
	{
		s[0]='1';					//十進制爲負數時 
		for(int i=0; i<7; i++)	
		{							//除了最高位外的低7位
			if(((128+a)>>i&1)==1)	//二進制負數與正數的關係
				s[7-i]='1';			//eg:-1的二進制 == 127的二進制 
			else					//   -5的二進制 == 123的二進制
				s[7-i]='-';			//	 -128的二進制 == 0的二進制 
		}
	}
	cout<<s;
}

int main()
{	
	for(int i=0; i<10; i++)
	{
		for(int j=0; j<32; j++)
		{
			cin>>hz[i][j];
		}
	}
	
	for(int i=0; i<10; i++)
	{
		for(int j=0; j<32; j+=2)
		{
			DtoS(hz[i][j]);
			DtoS(hz[i][j+1]);
			cout<<endl;
		}
		cout<<"\n========================\n\n";
	}
	
	long long ans=1;
	for(int i=0; i<9; i++)
	ans *= 9;
	cout<<ans;
	
	return 0;
}

總結

該明碼像素的題目，主要考查三點：
①、進制的轉換。
②、對原碼、反碼、補碼之間關係的理解。
③、對移位運算符是否熟悉。
希望能夠將自己的一些學習經驗分享給有需要的人。
我是小鄭，一個堅持不懈的小白。