在進入正題之前，首先思考一個問題，在下圖中，我們如何從散亂的點中尋找到直線？
有多少直線？哪些點屬於哪些直線？
如果是找圓形呢？
霍夫變換(Hough Transform)能很好的解決這些問題，要理解霍夫變換，首先要知道霍夫空間，看下圖：
可以看到，霍夫空間實際上是參數空間，在上圖的變換中，圖像空間中的直線的斜率和截距是未知參數，由這兩個未知參數構造的空間就是對應的霍夫空間。圖像空間中的一條直線，對應霍夫空間中的一點；霍夫空間中的一條直線，對應圖像空間中的一點，這就是對偶性，很容易理解。
那麼如果圖像空間中有兩個點呢？看下圖：
現在思考一個問題：什麼樣的直線經過圖像空間中的兩這個點呢？顯然，它是霍夫空間中對應兩條線的交點，即具有同樣斜率和截距的直線。
這就是我們找到直線的方法，是不是顯得有些多餘？問題複雜些，極其好用！重新思考文章開頭的問題，我們把這些點變換到霍夫空間，看下圖(這裏只是演示)：
並用一些網格來劃分霍夫空間：
對於每一個網格，我們對經過該網格的直線數目進行計數(投票)，設定一個閾值，票數大於該閾值的網格，我們就認爲該網格代表圖像空間中的一條直線(閾值大一些，由數目較少的點構成的直線被忽略)，見下圖：
上圖霍夫空間中畫圈的網格與圖像空間中的直線是對應的。
至此，我們已經對霍夫變換有了一定的認識，現在考慮一個特殊情況：如果直線是垂直於x軸的，即斜率爲無限，怎麼辦？
爲了避免出現這個問題，改用極座標形式：
由直線的斜截式，很容易推出：
於是，有：
x，y是已知的，r和θ的關係顯而易見；再根據r和θ構建霍夫參數空間即可。
下面簡單分析一下經典霍夫變換的複雜度，霍夫空間的維數是由未知參數的個數確定的，一般來講，空間複雜度爲O(Kn)，其中K是網格個數，n是未知參數的個數。
經典的霍夫變換能夠解決可解析圖形(直線、圓、橢圓，球，等)的識別問題，那麼對於不可解析的不規則圖形呢？廣義霍夫變換能夠解決這個問題。
下一篇文章學習廣義霍夫變換。