數組

一、數組的概念

有如下幾組數據：

學生的學習成績
銀行的賬單
一行文字

這些個數據的特點是：

具有相同的數據類型；
使用過程中需要保留原始數據。

C語言爲這些數據，提供了一種構造數據類型——數組。

在程序設計中，爲了處理方便，把具有相同類型的若干變量按有序的形式組織起來，這些按序排列的同類數據元素的集合稱爲數組。
在C語言中，數組屬於構造數據類型；
數組元素有序不是指元素大小順序，而是位置順序。

簡而言之，數組就是具有相同類型的數據組成的序列，是一個有序集合。
數組中的每一個數據稱爲數組元素，也稱爲下標變量，即每個元素由其所在的位置序號（稱數組元素的下標）來區分。
用數組名與下標可以用統一的方式來處理數組中的所有元素，從而方便地實現處理一批具有相同性質數據的問題。

一個數組可以分解爲多個數組元素，這些數組元素可以是基本數據類型或是構造類型，因此按數組元素的類型不同，數組又可分爲數值數組、字符數組、指針數組、結構數組等類別。

二、一維數組的定義與引用

1.一維數組定義

在C語言中使用數組必須先進行定義。
一維數組的定義方式爲：

類型說明符 數組名 [常量表達式];

例如int a[10]定義了一個整型數組，數組名爲a，此數組有10個元素，10個元素都是整型變量。

注意事項

（1）類型說明符是任一種基本數據類型或構造數據類型，對於同一個數組，其所有元素的數據類型都是相同的。

（2）數組名是用戶定義的數組標識符，書寫規則應符合標識符的書寫規定。

（3）方括號中的常量表達式表示數據元素的個數，也稱爲數組的長度。

（4）允許在同一個類型說明中，說明多個數組和多個變量。
例如int a, b, c, d, k1[10], k2[20];。

（5）a[10]表示a數組有10個元素，下標從0開始，這10個元素是a[0]、a[1]、…、a[9]。
因此，不存在數組元素a[10]。

（6）C語言不允許對數組的大小作動態定義，即數組的大小不依賴於程序運行過程中變量的值，因爲在編譯的時候就要爲數組預留空間，所以在編寫代碼的時候不能通過變量來定義數組的大小。
例如，下面這樣定義數組是不行的：

int n;
scanf("%d"，&n);  /* 在程序中臨時輸入數組的大小 */        
int a[n];

常見錯誤

float a[0];     	/* 數組大小爲0沒有意義 */
int b(2)(3);  	/* 不能使用圓括號 */
int k, a[k];  	/* 不能用變量說明數組大小 */

正確示意如下：

int a[10];                  // 聲明整型數組a，有10個元素。
float b[10],c[20];          // 聲明實型數組b，有10個元素，實型數組c，有20個元素。
char ch[20];                // 聲明字符數組ch，有20個元素。

補充–一維數組在內存中的存放

定義一個一維數組int mark[100];，其在內存中地存放原理如下：

2.一維數組的引用

數組元素是組成數組的基本單元，也是一種變量，其標識方法爲數組名後跟一個下標，下標表示了元素在數組中的順序號。
引用數組元素的一般形式爲數組名[下標]，下標可以是整型常量或整型表達式。
例如:

a[0] = a[5] + a[7] - a[2*3];
a[i+j];
a[i++];

這些都是合法的數組元素。

注意事項

（1）數組元素通常也稱爲下標變量，必須先定義數組，才能使用下標變量。
在C語言中只能逐個地使用下標變量，而不能一次引用整個數組。
例如，輸出有10個元素的數組必須使用循環語句逐個輸出，示意如下：

#include <stdio.h>

int main(){
	int i, a[10];
	for(i = 0;i < 10; i++){
		a[i] = i;
	}
	for(i = 9;i >= 0;i--){
		printf("%d ", a[i]);
	}
	
	return 0;
}

打印：

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

不能用一個語句輸出整個數組，printf("%d",a);寫法是錯誤的。

（2）定義數組時用到的數組名[常量表達式]和引用數組元素時用到的數組名[下標]是有區別的。
例如∶

int a[10];          /* 定義數組長度爲10 */
t = a[6];             /* 引用a數組中序號爲6的元素，此時6不代表數組長度 */

顯然，兩者的含義是不一樣的。

3.一維數組的初始化

給數組賦值的方法除了用賦值語句對數組元素逐個賦值外，還可採用初始化賦值和動態賦值的方法。
數組初始化賦值是指在數組定義時給數組元素賦初值。
數組初始化是在編譯階段進行的，這樣將減少運行間，提高效率；
之前用賦值語句或輸入語句也可給數組素指定初值，是在運行時完成。

初始化賦值

初始化賦值的一般形式爲：

類型說明符 數組名[常量表達式]={值，值，……值};

具體的實現方法有以下幾種：
（1）在定義數組時對數組元素賦以初值。
例如int a［10］= {0，1，2，3，4，5，6，7，8，9};，將數組元素的初值依次放在一對大括號內。
經過上面的定義和初始化之後，得到a[0] = 0，a[1] = 1，…，a[9] = 9。

測試如下：

#include <stdio.h>

int main(){
	int i, a[10] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9};
	for(i = 9;i >= 0;i--){
		printf("%d ", a[i]);
	}
	
	return 0;
}

與之前的效果是一樣的。

（2）可以只給一部分元素賦值。
例如int a[10] = {0，1，2，3，4};定義a數組有10個元素，但大括號內只提供5個初值，這表示只給前面5個元素賦初值，後5個元素值爲0。

測試如下：

#include <stdio.h>

int main(){
	int i, a[10] = {0, 1, 2, 3, 4};
    for(i = 9;i >= 0;i--){
        printf("%d ", a[i]);
    }
	
	return 0;
}

打印：

0 0 0 0 0 4 3 2 1 0

顯然，未定義的元素默認設爲0。

（3）如果想使一個數組中全部元素值爲0，可以寫成int a[10] = {0，0，0，0，0，0，0，0，0，0};或int a[10] = {0};。

（4）在對全部數組元素賦初值時，由於數據的個數已經確定，因此可以不指定數組長度。
例如int a[5] = {1，2，3，4，5};也可以寫成int a[] = {1，2，3，4，5};。

在第二種寫法中，大括號中有5個數，系統就會據此自動定義a數組的長度爲5。
如果數組長度與提供初值的個數不相同，則數組長度不能省略。
例如，想定義數組長度爲10，就不能省略數組長度的定義，而必須寫成int a[10] = {1，2，3，4，5}; 只初始化前5個元素，後5個元素爲0。

數組初始化與未初始化比較測試如下：

#include <stdio.h>

int main(){
	int i, a[5] = {3, 4, 5}, b[5];
	printf("Array a is:\n");
	for(i = 0;i < 5;i++){
		printf("%8d", a[i]);
	}
	printf("\nArray b is:\n");
	for(i = 0;i < 5;i++){
		printf("%8d", b[i]);
	}
	
	return 0;
}

打印：

Array a is:
       3       4       5       0       0
Array b is:
      -1      -1 4236709       0       1

顯然，b數組未賦值，所以打印出了很亂的值。

動態賦值

動態賦值的方法示例如下：

#include <stdio.h>

int main(){
	int i, max, a[10];
	printf("Input 10 numbers:\n");
	for(i = 0;i < 10;i++){
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	max = a[0];
	for(i = 1;i < 10;i++){
		if(a[i] > max){
			max = a[i];
		}
	}
	printf("max=%d", max);
	
	return 0;
}

打印：

Input 10 numbers:
13
46
70
95
73
25
62
78
54
9
max=95

顯然，在輸入10個數給數組賦值後，打印出了最大值。

練習：
利用數組來求解Fibonacci數列前20個數。
代碼如下：

#include <stdio.h>

int main(){
	int i;
	int a[20] = {1, 1};
	for(i = 2;i < 20;i++){
		a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
	}
	
	for(i = 0;i < 20;i++){
		printf("%6d", a[i]);
		if(i % 5 == 4){
			printf("\n");
		}
	}
	
	return 0;
}

打印：

     1     1     2     3     5
     8    13    21    34    55
    89   144   233   377   610
   987  1597  2584  4181  6765

練習：
用冒泡法(起泡法)對10個數排序(由小到大)。
代碼如下：

#include <stdio.h>

int main(){
	int i, j;
	int a[10];
	for(i = 0;i < 10;i++){
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	
	for(i = 9;i >= 1;i--){
		for(j = 0;j < i;j++){
			int temp;
			if(a[j] > a[j + 1]){
				temp = a[j];
				a[j] = a[j + 1];
				a[j + 1] = temp;
			}
		}
	}
	printf("The sorted nubers:\n");
	for(i = 0;i < 10;i++){
		printf("%d ", a[i]);
	}
	
	return 0;
}

打印：

12 37 65 43 97 82 120 63 9 17
The sorted nubers:
9 12 17 37 43 63 65 82 97 120

顯然，最後得到的就是已經排好序的數組。

三、二維數組的定義和引用

1.二維數組的定義

二維數組定義的一般形式爲：

類型說明符 數組名[常量表達式][常量表達式];

例如:定義a爲3X4 (3行4列)的數組，b爲5X10(5行10列)的數組，如下:

float a[3][4], b[5][10];

不能寫成

float a[3, 4], b[5, 10];

二維數組可理解爲元素是一維數組的一維數組，例如int a[3][4];理解如下：

多維數組的定義：
例如float a[2][3][4];。

二維數組在內存中的存放方式示意如下：

三維數組在內存中的存放方式示意如下：

2.二維數組的引用和初始化

引用數組元素的表示形式：

數組名[下標][下標]

其中，下標可以是整型常量或整型表達式。
如

int a[4][3], i=2, j=1;
a[2][3];
a[i][j];
a[i+1][2*j-1];

但a[i, j]就是錯誤的。

int a[3][4] = {1, 5, 9}是給a數組的第一個子數組a[0]的前3個元素賦值，與前者不一樣。

初始化數組的形式爲：

數據類型 數組名[常量表達式1][常量表達式2] = {初始化數據};

有4種方法對二維數組初始化：
（1）直接分行給二維數組賦初值。
如int a[3][4] = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}};。

（2）可以將所有數據寫在一個大括號內，按數組排列的順序對各元素賦初值。
如int a[3][4] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};。

（3）可以對部分元素賦初值。
如int a[3][4]={{1}, {5}, {9}};，存放如下：

也可以對各行中的某一元素賦初值。
如int a[3][4]={{1}, {0, 6}, {0, 0, 11}};，存放如下：

其實也可以只對某幾行元素賦初值。
如int a[3][4]={{1}, {5, 6}};，存放如下：

（4）如果對全部元素都賦初值，則定義數組時對第一維的長度可以不指定，但第二維的長度不能省。
如，int a[3][4] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};等價於int a[][4] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};。

在定義時也可以只對部分元素賦初值而省略第一維的長度，但應分行賦初值。
如int a[][4] ={{0, 0, 3}, {}, {0, 10}};，存放如下：

練習：
如下圖，一個學習小組有5個人，每個人有三門課的考試成績。將各個數據保存到二維數組a[5][3]中，並求全組分科的平均成績和總平均成績。

代碼如下：

#include <stdio.h>

int main(){
	int i, j;
	double savg[3];
	int a[5][3] = {{80, 75, 92}, {61, 65, 71}, {59, 63, 70}, {85, 87 ,90}, {76, 77, 85}};
	for(i = 0;i < 3;i++){
		int sum = 0;
		for(j = 0;j < 5;j++){
			sum += a[j][i];
		}
		savg[i] = sum / 5.0;
	}
	int tavg = 0;
	for(i=0;i<3;i++){
		printf("Average Grade:%.2f\n", savg[i]);
		tavg += savg[i];
	}
	printf("Total AVerage Grade is:%.2f", tavg / 3.0);
	
	return 0;
}

打印：

Average Grade:72.20
Average Grade:73.40
Average Grade:81.60
Total AVerage Grade is:75.33

練習：
將一個二維數組行和列元素互換，存到另一個二維數組中。
例如，將數組a[2][3]轉化爲數組b[3][2]如下：

代碼：

#include <stdio.h>

int main(){
	int i, j;
	int a[5][3] = {{80, 75, 92}, {61, 65, 71}, {59, 63, 70}, {85, 87 ,90}, {76, 77, 85}}, b[3][5];
	printf("Array A:\n");
	for(i = 0;i < 3;i++){
		for(j = 0;j < 5;j++){
			printf("%4d", a[j][i]);
			b[i][j] = a[j][i];
		}
		printf("\n");
	}
	printf("Arary B:\n");
	for(i = 0;i < 5;i++){
		for(j = 0;j < 3;j++){
			printf("%4d", b[j][i]);
		}
		printf("\n");
	}
	
	return 0;
}

打印：

Array A:
  80  61  59  85  76
  75  65  63  87  77
  92  71  70  90  85
Arary B:
  80  75  92
  61  65  71
  59  63  70
  85  87  90
  76  77  85

練習：
有一個矩陣，要求編程序求出其中最大的元素，以及其所在的行號和列號。
代碼如下：

#include <stdio.h>

int main(){
	int i, j, row = 0, column = 0, max = 0;
	int a[5][3] = {{80, 75, 92}, {61, 65, 71}, {59, 63, 70}, {85, 87 ,90}, {76, 77, 85}};
	max = a[0][0];
	for(i = 0;i < 3;i++){
		for(j = 0;j < 5;j++){
			if(a[j][i] > max){
				max = a[j][i];
				row = j;
				column = i;
			}
		}
	}
	printf("Max=%d, in row %d column %d", max, row, column);
	
	return 0;
}

打印：

Max=92, in row 0 column 2

練習：
從鍵盤上輸入9個整數，(對照九宮格的形式，輸入三行，每行輸入三個數) 保存在二維數組中，按數組原來位置輸出第一行和第一列的所有元素。
如果數組如下：

則輸出爲：

代碼如下：

#include <stdio.h>

int main(){
	int i, j, a[3][3];
	for(i = 0;i<3;i++){
		for(j = 0;j<3;j++){
			printf("a[%d][%d] = ", i, j);
			scanf("%d", &a[i][j]);
		}
	}
	for(i=0;i<3;i++){
		for(j=0;j<3;j++){
			if(i == 1 || j == 1){
				printf("%-6d", a[i][j]);
			}
			else{
				printf("%-6c", ' ');
			}
		}
		printf("\n");
	}
	
	return 0;
}

打印：

a[0][0] = 12
a[0][1] = 34
a[0][2] = 56
a[1][0] = 78
a[1][1] = 90
a[1][2] = 98
a[2][0] = 76
a[2][1] = 54
a[2][2] = 43
      34
78    90    98
      54

四、數組的應用--二分法

利用數組進行數據查找——（二分法）折半查找法：
適應情況：
在一批有序數據中查找某數；
基本思想：
選定這批數中居中間位置的一個數與所查數比較，看是否爲所找之數，若不是，利用數據的有序性，可以決定所找的數是在選定數之前還是在之後，從而很快可以將查找範圍縮小一半。以同樣的方法在選定的區域中進行查找，每次都會將查找範圍縮小一半，從而較快地找到目的數。

練習：
假設在數組a中的數據是按由小到大順序排列的：
-12 0 6 16 23 56 80 100 110 115。
從鍵盤上輸入一個數，判定該數是否在數組中，若在，輸出所在序號。
實現思路：

設low、mid和high三個變量，分別指示數列中的起始元素、中間元素與最後一個元素位置, 其初始值爲low=0,high=9,mid=4，判斷mid指示的數是否爲所求，mid指示的數是23，不是要找的80，須繼續進行查找。
確定新的查找區間。因爲80大於23，所以查找範圍可以縮小爲23後面的數，新的查找區間爲[56 80 100 110 115]，low,mid,high分別指向新區間的開始、中間與最後一個數。實際上high不變，將low（low=mid+1）指向56，mid （mid=(low+high)/2）指向100,還不是要找的80，仍須繼續查找。
上一步中，所找數80比mid指示的100小，可知新的查找區間爲[56 80]，low不變，mid與high的值作相應修改。mid指示的數爲56，還要繼續查找。
根據上一步的結果，80大於mid指示的數56，可確定新的查找區間爲[80]，此時，low與high都指向80，mid亦指向80，即找到了80，到此爲止，查找過程完成。

注意：
若在查找過程中，出現low > high的情況，則說明序列中沒有該數，亦結束查找過程。

代碼如下：

#include <stdio.h>
#define M 10

int main(){
	static int a[M] = {-12, 0, 6, 16, 23, 56, 80, 100, 110, 115};		// 定義靜態變量 
	int n, low = 0, mid, high = M - 1, found = 0;
	printf("Input a number to be searched:\n");
	scanf("%d", &n);
	while(low <= high){
		mid = (low + high) / 2;
		if( n== a[mid]){
			found = 1;
			break;
		}
		else if(n > a[mid]){
			low = mid + 1;
		}
		else{
			high = mid - 1;
		}
	}
	if(found == 1){
		printf("The number %d is found, and the index is %d\n", n, mid);
	}
	else{
		printf("The number %d is not found\n", n);
	}
	
	return 0;
}

打印：

Input a number to be searched:
80
The number 80 is found, and the index is 6

可以看到，在程序中定義了一個靜態變量；
C程序在編譯時，普通變量存放在棧區，static關鍵字會使變量存放在data區。

補充知識——內存分爲四大區：

code區
寫的代碼存放的地方。
data區
常量、字符串和static聲明的變量存放的地方，特點是不會改變，整個程序結束之後纔會釋放。
stack區
普通變量存放的地方，函數調用完成後就會釋放。
heap區
malloc函數定義，由開發者自己分配。

還可以進一步優化：
如果輸入的數大於最大的數或小於最小的數，說明這個有序序列中不存在要尋找的數，可以直接不用循環查找，改進如下：

#include <stdio.h>
#define M 10

int main(){
	static int a[M] = {-12, 0, 6, 16, 23, 56, 80, 100, 110, 115};
	int n, low = 0, mid, high = M - 1, found = 0;
	printf("Input a number to be searched:\n");
	scanf("%d", &n);
	if(n < a[0] || n > a[M - 1]){
		while(low <= high){
			mid = (low + high) / 2;
			if( n== a[mid]){
				found = 1;
				break;
			}
			else if(n > a[mid]){
				low = mid + 1;
			}
			else{
				high = mid - 1;
			}
		}
		if(found == 1){
			printf("The number %d is found, and the index is %d\n", n, mid);
		}
		else{
			printf("The number %d is not found\n", n);
		}
	}
	else{
		printf("Illegal Input!!!");	
	}
	
	return 0;
}

打印：

Input a number to be searched:
a
Illegal Input!!!

顯然，此時可以識別非法輸入。
也可以改進如下：

#include <stdio.h>
#define M 10

int main(){
	static int a[M] = {-12, 0, 6, 16, 23, 56, 80, 100, 110, 115};
	int n, low = 0, mid, high = M - 1, found = 0;
	printf("Input a number to be searched:\n");
	scanf("%d", &n);
	while(scanf("%d", &n) != 1){
		printf("Illegal Input!!\nPlease Input Again!!\n");
		getchar();
	}
	while(low <= high){
		mid = (low + high) / 2;
		if( n== a[mid]){
			found = 1;
			break;
		}
		else if(n > a[mid]){
			low = mid + 1;
		}
		else{
			high = mid - 1;
		}
	}
	if(found == 1){
		printf("The number %d is found, and the index is %d\n", n, mid);
	}
	else{
		printf("The number %d is not found\n", n);
	}
	
	return 0;
}

打印：

Input a number to be searched:
a
Illegal Input!!
Please Input Again!!
bc
Illegal Input!!
Please Input Again!!
Illegal Input!!
Please Input Again!!
12
The number 12 is not found

顯然，此時如果輸入有誤，會提示再輸入，直到輸入合法，再向下執行並判斷。

C語言入門系列之6.一維和二維數組

數組

一、數組的概念

二、一維數組的定義與引用

1.一維數組定義

注意事項

常見錯誤

補充–一維數組在內存中的存放

2.一維數組的引用

注意事項

3.一維數組的初始化

初始化賦值

動態賦值

三、二維數組的定義和引用

1.二維數組的定義

2.二維數組的引用和初始化

四、數組的應用--二分法

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