[leetcode] 33 搜索旋转排序数组（二分）

问题描述

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例1

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

示例2

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

解题思路

看到时间复杂度，我们知道这个题必须使用二分来做，这个题所谓的旋转其实是将原本的升序数组拆分成两个后再组装，数组的基本结构是这样的：$[a_i\cdots a_j][a_{j+1}\cdots a_w]$，其中，$a_{j+1}<a_w<a_i<a_j$。这个$j$我们是不知道的。

我们可以更加形象地来看这个数组：

二分的时候我们是用目标和整个数组的中心来比，这里则是需要先和两头来比，然后再对整个数组的中心来判断。

如果target<a[right]，这时，目标在右边部分，如果此时的a[mid]要比a[right]大的话，说明mid在左边部分，则left=mid+1；如果target>a[mid]，那么mid肯定在右边部分，则left=mid+1，其他情况都要是right=mid-1；

如果target>a[left]，此时，目标在左边部分，如果a[mid]>a[left]并且target>a[mid]，那就说明目标在左边部分，并且mid也在左边部分，则left=mid+1，其余情况都要right=mid-1；

完整代码

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int len=nums.size();
        int temp=-1;
        int left=0,right=len-1;
        while(left<=right){
            int mid=(left+right)/2;
            if(target==nums[right]){ temp=right; break; }
            else if(target==nums[left]){ temp=left; break;}
            else if(target==nums[mid]){ temp=mid; break;}
            else if(target<nums[right]) {
                if(nums[mid]>nums[right] || target>nums[mid]) left=mid+1;
                else right=mid-1;
            }
            else if(target>nums[left]) {
                if(nums[mid]>nums[left] && target>nums[mid]) left=mid+1;
                else right=mid-1;
            }
            else break;
        }
        return temp;
    }
};