最大類間方差法是由日本學者大津(Nobuyuki Otsu)於1979年提出的,是一種自適應的閾值確定的方法,又叫大津法,簡稱OTSU。它是按圖像的灰度特性,將圖像分成背景和目標兩部分，或者說，是尋找一個閾值爲K，將圖像的顏色分爲1,2.....K和K+1.....256兩部分。
如何確定這個閾值K？算法分類的原理是讓背景和目標之間的類間方差最大，因爲背景和目標之間的類間方差越大,說明構成圖像的2部分的差別越大,錯分的可能性越小。下面進行公式推導：
首先是符號說明：對於圖像I(x,y),前景(即目標)和背景的分割閾值記作T,屬於前景的像素點數佔整幅圖像的比例記爲ω0,其平均灰度μ0;背景像素點數佔整幅圖像的比例爲ω1,其平均灰度爲μ1。圖像的總平均灰度記爲μ,類間方差記爲g。假設圖像的背景較暗,並且圖像的大小爲M×N,圖像中像素的灰度值小於閾值T的像素個數記作N0,像素灰度大於閾值T的像素個數記作N1。
圖像的總平均灰度爲：
前景和背景圖象的方差：
將（1）代入（2）得：
採用遍歷的方法得到尋找到類間方差最大值，對應的閾值,即爲所求。
int Otsu(const IplImage *frame) //大津法求閾值
{
#define GrayScale 256 //frame灰度級
int width = frame->width;
int height = frame->height;
int pixelCount[GrayScale]={0};
float pixelPro[GrayScale]={0};
int i, j, pixelSum = width * height, threshold = 0;
uchar* data = (uchar*)frame->imageData;
//統計每個灰度級中像素的個數
for(i = 0; i < height; i++)
{
for(j = 0;j < width;j++)
{
pixelCount[(int)data[i * width + j]]++;
}
}
//計算每個灰度級的像素數目佔整幅圖像的比例
for(i = 0; i < GrayScale; i++)
{
pixelPro[i] = (float)pixelCount[i] / pixelSum;
}
//遍歷灰度級[0,255],尋找合適的threshold
float w0, w1, u0tmp, u1tmp, u0, u1, deltaTmp, deltaMax = 0;
for(i = 0; i < GrayScale; i++)
{
w0 = w1 = u0tmp = u1tmp = u0 = u1 = deltaTmp = 0;
for(j = 0; j < GrayScale; j++)
{
if(j <= i) //背景部分
{
w0 += pixelPro[j];
u0tmp += j * pixelPro[j];
}
else //前景部分
{
w1 += pixelPro[j];
u1tmp += j * pixelPro[j];
}
}
u0 = u0tmp / w0;
u1 = u1tmp / w1;
deltaTmp = (float)(w0 *w1* pow((u0 - u1), 2)) ;
if(deltaTmp > deltaMax)
{
deltaMax = deltaTmp;
threshold = i;
}
}
return threshold;
}
opencv提供的閾值化方法有threshold和adaptiveThreshold，以及OTSU方法。
#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;
int main(int argc, char* argv[])
{
Mat img = imread(argv[1], -1);
if (img.empty())
{
cout <<"Error: Could not load image" <<endl;
return 0;
}
Mat gray;
cvtColor(img, gray, CV_BGR2GRAY);
Mat dst;
threshold(gray, dst, 0, 255, CV_THRESH_OTSU);
imshow("src", img);
imshow("gray", gray);
imshow("dst", dst);
waitKey(0);
return 0;
}
參考：
【1】https://baike.baidu.com/item/otsu/16252828?fr=aladdin
【2】Otsu N. A threshold selection method from gray-level histogram. IEEE Trans,1979;SMC-9;62-66
【3】https://blog.csdn.net/momo026/article/details/84026075