作業15-圖的概念和存儲結構

解析：對頂點數n≥3的無向完全圖，不存在度爲1的頂點，並且邊數與頂點數的差要大於等於0。

解析：用鄰接表存儲的圖，佔用的存儲空間與圖中結點個數和邊數都有關。

解析：用鄰接矩陣存儲圖，佔用的存儲空間數只與圖中結點的個數有關。

解析：在一個有向圖中，所有頂點的入度與出度之和等於所有邊數之和的2倍。

解析：在任一有向圖中，所有頂點的入度之和等於所有頂點的出度之和。

解析：由於廣度優先的算法本質就是從一個頂點出發將圖按距離該頂點的遠近層層展開爲樹形結構，如果存在某個頂點被訪問兩次表明樹形展開層次結構中存在回邊，因此則必存在迴路。
判斷無向圖中是否有迴路

解析：對於連通圖，從圖中任一頂點出發遍歷圖，可以訪問到圖的所有頂點，即連通圖中任意兩頂點間都是有路徑可達的。如果無向圖G必須進行兩次廣度優先搜索才能訪問其所有頂點，那麼可以斷定，G一定有2個連通分量。

解析：無向連通圖所有頂點的度之和爲偶數。

解析：無向連通圖邊數一定大於等於頂點個數減1。

解析：要讓10個頂點都連通，可以先讓9個頂點完全連通，即每一個頂點引出的邊是滿的，因此其邊的數量爲 $9*(9-1)/2=36$ ，那麼此時我想讓10號頂點可以訪問那9個頂點中的任意一個，只需要從這九個頂點組成的圖中引出一條邊即可，因此所需的邊數最少是 $36+1=37$ ，故此題選擇B項。

解析：根據鄰接表可以創建如下的圖：

有向圖強連通分量：在有向圖G中，如果兩個頂點vi,vj間（vi>vj）有一條從vi到vj的有向路徑，同時還有一條從vj到vi的有向路徑，則稱兩個頂點強連通(strongly connected)。如果有向圖G的每兩個頂點都強連通，稱G是一個強連通圖。有向圖的極大強連通子圖，稱爲強連通分量(strongly connected components)。
從圖中可以看出，子圖{v0，v1，v3，v5}是一個強連通分量，因爲它們之間可以兩兩到達，{v2}{v4}也是兩個強連通分量，故總共有3個強連通分量。

解析：從鄰接矩陣中，可以看出頂點2的出度爲0，入度爲2
1->2
3->2

解析：有2個強連通分量，其中頂點0是單獨的一個，其餘頂點是另一個

解析：從圖中易得

解析：因爲G爲非連通圖，所以G中至少含有兩個連通子圖，由於題目問至少有幾個頂點，而且該圖不含自迴路和多重邊，所以一個連通圖可看成是一個點構成，另一個連通圖可看成是一個完全圖（因爲完全圖在最少頂點的情況下能得到的邊數最多），這樣該問題轉化爲這個36條邊的完全圖有多少個頂點，由公式可知：36＝n×（n-1）/ 2，則n＝9，加上另一個連通圖（只有一個點），則圖G至少有10個頂點。

解析：用鄰接矩陣存儲圖，佔用的存儲空間數只和圖中結點數有關，與邊數無關

解析：對於有向圖來說，採用鄰接矩陣存儲，其鄰接矩陣可以對稱，也可以不對稱

解析：需要從上到下，從左到右依次遍歷，因此時間複雜度爲O(N+E)

解析：在無向圖中，所有頂點的度數之和等於所有邊數的2倍

解析：在有向圖中，所有頂點的入度與出度之和等於所有邊數的2倍

解析：根據無向圖頂點數與邊數的關係，可得最多有N(N-1)/2條邊

解析：只有1正確，所有頂點的度之和爲偶數

解析：要讓 7 個點都連通，那麼先讓 6 個點完全連通，所謂完全就是每個點能夠支出的邊是滿的，這樣 6 個點的情況下，邊和點的關係是滿的。其邊的數量由公式 n*(n-1)/2 得出（無向完全連通圖），也就是 6*5/2=15；那麼此時，我多了一個點，7 號點，只需要在那 6 個點的圖中連一根邊過來，7 號點就可以訪問任意 6 點圖中的點了。

解析：最多爲N-1倍

解析：要連通所有頂點至少需要N-1條邊

解析：最多有N個

解析：要保證N個頂點的圖是強連通圖，邊數要大於等於頂點數N

解析：假設至少有N個頂點。由於是非連通圖，並且要滿足28條邊，所以N=邊爲28的完全圖（頂點最少）的頂點數+1（與完全圖不連通）。完全圖邊數=28，解n(n-1)/2=28，得n=8，因此N=8+1=9.

解析：更易於求頂點的入度

解析：N個頂點用鄰接矩陣存儲，矩陣大小爲N*N

解析：採用鄰接矩陣存儲，第i個結點的入度是第i列的非零元素個數，出度是第i行非零元素的個數

解析：由於採用的是深搜，則從V1開始，經過V2，不可能直接到達V3，所以D項錯誤。

解析：圖C不可能，從V4不能直接到達V0

解析：圖D不行，從V0不能直接到達V4

解析：
16條邊得出結點總數爲32
去除3個4度,4個3度,還剩8
因爲題上說其餘結點度數都小於3,所以度數最大爲2
所以最少還有4個結點,每個結點度數都爲2
4＋3＋4＝11

解析：1-5-4-7-6-3-2

解析：圖的廣度優先遍歷類似於二叉樹的層次遍歷

解析：1-5不可能存在，如果1-5存在，那麼從頂點1出發會直接到達5，但是集合中並未出現，所以1-5不存在

解析：1-3-4-5-2

解析：1-2-4-5-6-3

解析：該圖一定是連通圖

解析：a-b-e-c-d-f

解析：c-f-a-d-e-b

解析：對於連通圖，從圖中任一頂點出發遍歷圖，可以訪問到圖的所有頂點，即連通圖中任意兩頂點間都是有路徑可達的。如果無向圖G必須進行兩次廣度優先搜索才能訪問其所有頂點，那麼可以斷定，G一定有2個連通分量，但是，不能推斷出G中一定有迴路。

解析：v3、v2、v4

解析：1-3-2-4-5

解析：1-2-3-5-4-6