x总必胜无疑
理由是：从历史上看比"夺门之变"更惨烈的"玄武门"之变，最后的胜利者可是姓"李"。
不开玩笑的说，这事可以用算法来证明。
最优策略(Optimal Strategy)
这场"夺门之变"对看客来说是吃瓜大戏。
对“x总”和“夫人”来说也就是一场博弈游戏。
为了更好的说明这个问题，我们可以把“这个瓜”映射到下面的模型上。
1 x总和夫人交替发招
2 可以从{"水军":8 , “上诉”:15, “裁员”:3, "抢章":7 } 字典中选择动作(现实情况可选择的动作要比这个多很多)
每个动作都会给选择人带来收益。我们把收益抽出来组成【8, 15, 3, 7】列表。
3 每个参与者必须根据对手的策略做出选择，为了接近真实情况，我们加入如下限制：
只能从列表的头部或者尾部选择收益。
4 获胜条件：最后收益最大的人获胜。
我们就用这个小规模问题来演示最优策略思路
x总在[8, 15, 3, 7]中选择7.
夫人在[8,15, 3] 中选择8.
x总在[15, 3]中选择15.
夫人最后只能选择3了.
x总最后的收益为： 22(7 + 15)
由于问题规模较小，这是我们用眼睛解题的过程。那如果规模较大呢？
辅助工具递归树
-
我们定义函数os，它可以返回对应规模问题的最优解。
本例中os(i=1, j=4) 代表问题规模为从1到4 -
两个规模之间存在的关系为
os(i,j) = max(
val[i] + min( os(val, i+1, j-1), os(val, i+2, j)),
val[j] + min( os(val, i, j-2), os(val, i+1, j-1))
)
参加游戏的人都不是傻子，在做出本次选择后，你的对手一定会在剩下的方案中去寻找最优解，所以你下一次能拿到的值，一定是os(i+2, j), os(i+1, j-1)中小的那一个。
- 退出条件
I > J 此时全部问题处理完
I == J 返回val[I]
I == J+1 返回最后两个中的最大值。
有了思想，代码就不难了。
奉上代码
def os(val, i, j):
if i > j:
return
if i == j:
return val[i]
elif j == i + 1:
return max(val[i], val[j])
else:
return max(
val[i] + min( os(val, i+1, j-1), os(val, i+2, j)),
val[j] + min( os(val, i, j-2), os(val, i+1, j-1))
)
val = [8, 15, 3, 7]
i = 0
j = len(val)
res = os(val, i, j-1)
opponent=sum(val) - res
print("做为先手你可以拿到:{}\n你的对手可以拿到:{}".format(res, opponent))
输出:
做为先手你可以拿到:22
你的对手可以拿到:11
这段代码中，会有Overlapping Subproblems问题，优化一下为：
def os(val, i, j):
if i > j:
return
if dp[i][j] == -1:
if i == j:
dp[i][j] = val[i]
elif j == i + 1:
dp[i][j] = max(val[i], val[j])
else:
dp[i][j] = max(
val[i] + min( os(val, i+1, j-1), os(val, i+2, j)),
val[j] + min( os(val, i, j-2), os(val, i+1, j-1))
)
return dp[i][j]
val = [8, 15, 3, 7]
i = 0
j = len(val)
dp = [[-1]*j for _ in range(j)]
res = os(val, i, j-1)
opponent=sum(val) - res
print("做为先手你可以拿到:{}\n你的对手可以拿到:{}".format(res, opponent))
对动态规划细节感兴趣，可以参考我以前的博文，链接我放到文章末尾。
用算法来观察这个世界是不是很有趣？！
先下手为强
像x总这样的老江湖，能力自然不言而喻。这次能够先出
手，发动雷霆一击，一定在背后把所有细节推演过无数遍。
通过我们刚才对最优策略学习，应该意识到：“这先下手的一方，只要不出现大失误，x总基本就赢定了。先下手就是强。”
你支持谁？
如果这是一场零和博弈，你只能在x总和夫人中选一个人，你会支持谁？
请写在评论区，让世界听见你的声音！
当然也欢迎你把更好的解决思路，写在评论区。
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