python：矩阵（ndarray）的常用运算

简介

下面简单总结python中矩阵的常用运算。

重要注释：在numpy中既可以用二维数组(numpy.ndarray)来表示矩阵，也可用numpy.matrix来表示矩阵。但我统一选择用ndarray来表示矩阵。
原因：

1. ndarray更通用，可以表示任意N维数组；
2. 官方文档不推荐用matrix，可能会在未来版本中移除matrix
3. 以前用matrix的一个好处是，可以直接用a*b进行矩阵乘法，而ndarray需要用np.dot(a,b)。但在较新版本中(Python 3.5+，NumPy 1.10+)，引入了@运算符，即对于二维数组(ndarray)，可以直接用a@b进行矩阵乘法。

矩阵按元素相乘

方法：a*b或np.multiply(a,b)
实例：

In [37]: a
Out[37]: 
array([[ 1,  0],
       [ 0, -1]])

In [38]: b = np.array([[0,1],[1,0]])

In [39]: b
Out[39]: 
array([[0, 1],
       [1, 0]])

In [41]: a*b
Out[41]: 
array([[0, 0],
       [0, 0]])

In [42]: np.multiply(a,b)
Out[42]: 
array([[0, 0],
       [0, 0]])

矩阵乘法

方法：a@b 或者np.dot(a,b)
实例：

In [43]: a = np.diag([1,-1])

In [44]: b = np.array([[0,1],[1,0]])

In [45]: a@b
Out[45]: 
array([[ 0,  1],
       [-1,  0]])

In [46]: np.dot(a,b)
Out[46]: 
array([[ 0,  1],
       [-1,  0]])

注意：np.dot(a,b)
使用说明：

• 当a和b都为2维数组(矩阵)时，进行矩阵乘法
• 当a和b都为1维数组时，进行内积运算，等价于np.sum(a*b)

矩阵的指数运算

方法：scipy.linalg.expm(a)
实例：

In [29]: a = np.array([[0,1],[1,0]])

In [30]: expm(-1j/2*np.pi*a)    #先导入, from scipy.linalg import expm
Out[30]: 
array([[0.+0.j, 0.-1.j],
       [0.-1.j, 0.+0.j]])