AtCoder D - Sum of Large Numbers(前綴後綴維護+找規律)

D - Sum of Large Numbers

題意：

要你求出有多少種 “sum的” 組合。

思路：

1. 根據題意，把問題轉換成求：有多少個[0,N]的sum。
2. 當n=3，k=2時，下面來找規律。
3. 選兩個時有（0，1）（0，2）（0，3）（1，3）（2，3）
   其中（1，2）和（0，3）相同，所以不考慮。（這裏最小sum是1，最大sum是5，並且有5個）
4. 選三個時有 （0，1，2）（0，1，3）（0，2，3）（1，2，3）
   （這裏sum最小是3，最大是6，並且有4個）
5. 選四個時（0，1，2，3）
   （這裏sum最小是6，最大也是6，並且有1個）
6. 綜上可發現每次都是max_sum - min_sum+1.
7. 所以從k開始一直到n+1（包括0，所以是n+1個）累加個數即可。

AC

#include <iostream>
#define For(i,x,y) for(register int i=(x); i<=(y); i++)
#define foR(i,x,y) for(register int i=(x); i>=(y); i--)
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+10;
typedef long long ll;
ll pre[maxn],suf[maxn];
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    For(i,1,n+1)pre[i]=pre[i-1]+i-1;
    foR(i,n+1,1)suf[i]=suf[i+1]+i-1;
    ll ans=0;
    For(i,k,n+1)
    {
        ans=ans+suf[n+2-i]-pre[i]+1;
        ans%=mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}