AtCoder D - Sum of Large Numbers(前缀后缀维护+找规律)

D - Sum of Large Numbers

题意：

要你求出有多少种 “sum的” 组合。

思路：

1. 根据题意，把问题转换成求：有多少个[0,N]的sum。
2. 当n=3，k=2时，下面来找规律。
3. 选两个时有（0，1）（0，2）（0，3）（1，3）（2，3）
   其中（1，2）和（0，3）相同，所以不考虑。（这里最小sum是1，最大sum是5，并且有5个）
4. 选三个时有 （0，1，2）（0，1，3）（0，2，3）（1，2，3）
   （这里sum最小是3，最大是6，并且有4个）
5. 选四个时（0，1，2，3）
   （这里sum最小是6，最大也是6，并且有1个）
6. 综上可发现每次都是max_sum - min_sum+1.
7. 所以从k开始一直到n+1（包括0，所以是n+1个）累加个数即可。

AC

#include <iostream>
#define For(i,x,y) for(register int i=(x); i<=(y); i++)
#define foR(i,x,y) for(register int i=(x); i>=(y); i--)
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+10;
typedef long long ll;
ll pre[maxn],suf[maxn];
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    For(i,1,n+1)pre[i]=pre[i-1]+i-1;
    foR(i,n+1,1)suf[i]=suf[i+1]+i-1;
    ll ans=0;
    For(i,k,n+1)
    {
        ans=ans+suf[n+2-i]-pre[i]+1;
        ans%=mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}