最優分解問題
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題目描述
設n是一個正整數。現在要求將n分解爲若干個互不相同的自然數的和，且使這些自然數的乘積最大。
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第1行是正整數n。（n不超過50）
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計算出的最大乘積。
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10
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30
具體證明：傳送門
貪心的思想，和一定時，如果兩個數差值越小，乘積就越大（好像是個數學公式？）
所以從2開始枚舉，累加和爲sum，直到sum+i>n時停止
可能會有剩下的值，從後向前依次將該數加1即可。
重點是特判
當n=1時，可以拆成1和0，答案爲0。
當n=2時，只能拆成2和0，答案爲0。
因爲要求拆出來的正整數不相同，所以1和1不可行
當n=3時，可以拆成1和2，答案爲2。
當n>=4時，開始枚舉即可。
坑點就是n=2。。
#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
int main(){
int n;cin>>n;
if(n<=4){
if(n==2) cout<<0<<endl;
else
cout<<max(n-1,0)<<endl;
return 0;
}
vector<int>v;
int sum=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(sum+i<=n) v.push_back(i),sum+=i;
else break;
}
int tmp=n-sum;
ll res=1;
/// cout<<tmp<<endl;
/// cout<<v.size()<<endl;
for(int i=v.size()-1;i>=0;i--){
if(tmp>0) v[i]++,tmp--;
else break;
}
int ans=0;
for(auto tt:v){
///cout<<tt<<" ";
res*=tt;
ans+=tt;
}
cout<<res<<endl;
/// cout<<ans<<endl;
return 0;
}
補來自學長的證明：
a+b=c
b=c-a
ab=(c-a)a=ac-aa
對稱軸 a=c/2
根據一元二次方程a取 對稱軸左右時最大
從而將問題從兩個數轉換到三個數
至多個數