刷題89—動態規劃（六）

134.連續子數組的最大和

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題目描述
輸入一個整型數組，數組裏有正數也有負數。數組中的一個或連續多個整數組成一個子數組。求所有子數組的和的最大值。

要求時間複雜度爲O(n)。

示例1:

輸入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
輸出: 6
解釋: 連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大，爲 6。

題目分析

1. 設置數組dp[i]爲以nums[i]結尾的元素的最大和，dp[0] = nums[0]；
2. 設置res爲此數組的最大和，初始值爲：nums[0]；
3. 令dp[i] = nums[i]，判斷dp[i-1]是否大於0 ，若是大於0 ，dp[i] = dp[i] + dp[i-1];
4. res = Math.max(res,dp[i])，返回res。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
    let n = nums.length;
    let dp = [];
    let res = nums[0];
    dp[0] = nums[0];
 
    for(let i=1; i<n; i++){
        dp[i] = nums[i];
        if(dp[i-1] > 0) dp[i] += dp[i-1];
        res = Math.max(res,dp[i]);
    }
    return res;
};

135.禮物的最大價值

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題目描述
在一個 m*n 的棋盤的每一格都放有一個禮物，每個禮物都有一定的價值（價值大於 0）。你可以從棋盤的左上角開始拿格子裏的禮物，並每次向右或者向下移動一格、直到到達棋盤的右下角。給定一個棋盤及其上面的禮物的價值，請計算你最多能拿到多少價值的禮物？

示例 1:

輸入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
輸出: 12
解釋: 路徑 1→3→5→2→1 可以拿到最多價值的禮物

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

題目分析

1. 拿禮物的方式是每次向左或者向下移動一格，設置grid[i][j]爲當前路徑最大和；
2. 判斷i-1是否大於0，j-1是否大於0，都大於的話，那麼上一個路徑爲Math.max(grid[i-1][j],grid[i][j-1]);
3. 若是i-1大於0，那麼上一個路徑爲grid[i-1][j];
4. 若是j-1大於0，那麼上一個路徑爲grid[i][j-1];

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var maxValue = function(grid) {
    let n = grid.length;
    let m = grid[0].length;
    for(let i=0; i<n; i++){
        for(let j=0; j<m; j++){
            if(i-1 >= 0 && j-1 >= 0){
                grid[i][j] += Math.max(grid[i-1][j],grid[i][j-1]);
            }else if(i-1 >= 0){
                grid[i][j] += grid[i-1][j];
            }else if(j-1 >= 0){
                grid[i][j] += grid[i][j-1];
            }
        }
    }
    return grid[n-1][m-1];
};