1.計數排序
前面學習了歸併排序，快速排序時間複雜度爲O(n*logn)而有沒有比這更快的排序算法呢？當然是有的那就是計數排序，首先計數排序並不是比較排序算法，而是利用數組來實現的一種算法，想象一下這樣一個場景，假如給數組{1，4，5，1，3}做一個排序,我們可以看出其中最大的值就是5，但是怎麼利用數組實現排序呢？我們知道數組是一組連續的地址空間，且可以通過下標進行隨機訪問，數組有下標是有序的，我們可以利用下標來實現排序。
首先我們知道數組{1，4，5，1，3}中最大是5，那我們至少需要一個下標能夠達到5吧，所以我們定義一個長度爲最大值加1長度的計數數組，也就是6，同時給所有下標的值默認爲0，然後遍歷要排序的數組{1，4，5，1，3}，每拿到一個數，就在計數數組對應的下標加1，例如第一次遍歷爲1，那麼就在計數數組下標爲1的位置加1，當然如果出現多次依然是累加，比如第一次出現了1，計數數組下標1的位置加1，加1表示出現了1次，下一次又出現了一次1那麼還是加1，此時計數下標爲1的位置值就是2，也就是出現了2次。(看下面圖)
最後我們可以看到計數數組的值爲{0，2，0，1，1，1}，此時我們只需要將計數數組中對應下標進行輸出即可，比如計數數組中下標爲0的值爲0，此時就是輸出0次，而1出現兩次，那麼輸出兩次1即可。
java代碼實現如下所示
雖然上面代碼實現了排序，但是存在很多問題。
1.如果要排序的數組是這樣的數組{90，93，92，92，95},難道我們還是要根據最大值爲95開一個長度爲96的計數數組嗎？這樣就大大浪費了空間了，我們採用的方式就是用最大值減最小值+1，然後根據最小值做爲偏移量進行計算在計數數組中爲位置，比如90放的位置就是90-最小值90，也就是0的位置，而93則是93-90，也就是3的位置。我們更改代碼後實現如下。
2.我們解決了數組值不是從0開始浪費空間的問題，下面就是如果是負數或者小數我們應該怎麼解決呢？如果存在負數的情況，那麼我們找到最小的負數，給負數加上一個數，使得他變成正數，當然你不可能只加這一個地方，應該是這個數組每一位都要加上這個值，這樣才能保證不影響大小，但是你不能加了後面就不管了吧，所以在把結果放到結果數組中時，我們應該減去之前加的數；同理如果存在小數的情況，我們只需要找到最小的那個值乘以一個數，使得變爲整數，然後其餘位置全部乘以這個數即可，當然最後將值給返回數組中時，要除以之前乘以的數。
3.計數排序怎麼實現穩定排序呢？你想想一下我們如果有兩個5，我們只是在計數數組下標爲5的位置加了2次，記錄了出現的次數，我們實際上根本不知道這個5究竟是哪個數，就比如期末考試吧，如果小紅考了95，小陽也考了95，那麼我們只是在對應下標上加了2次，根本不知道是小紅還是小陽。這個問題怎麼解決呢？下面的內容有點燒腦，前方高能。
首先假定我們有這樣的考試成績，小紅94分，小灰91分，小綠91分，小白92分，也就是要排序的數組爲{94，91，91，92}，然後可以得到計數數組爲{2，1，0，1}，然後把計數數組變形成下面的樣子。
變形後的計數數組實際上就是從下標1開始每一位都加上前面的值，比如下標1的數1加上上一位下標0的數2就是3，下標2的數0加上下標1的數3也就是3，下標3的數1加上下標2的數3就是4。
這樣做是爲什麼呢？這樣就可以知道對應每個學生考試成績在第幾名了，如果我們再把名次減1，也就是實際上最終返回數組中所在的位置，比如小白92分，我們可以通過92-91（最小值）=1，然後根據1找到，他在計數數組變形版的下標爲1的位置，也就是第三名，然後我們再把3減去1，也就是他應該存放在最終返回數組中的位置。同理如果是小綠我們可以知道他是在計數數組變形中的下標爲0的位置，也就是第二名，然後我們減去1，也就是應該存放在下標爲1的位置，那麼小灰呢？小灰我們知道他是91分那麼這樣我們就可以知道他在計數數組變形中的下標爲0的位置，因爲之前小綠已經減了一次1，所以現在他是第一名，且我們再減1，那麼他就應該存放在下標爲0的位置。
需要注意的是我們在最後遍歷的時候，必須倒着遍歷。爲什麼必須要倒着遍歷，如果不倒着遍歷小灰和小綠的位置就發生了變化，也就不再是穩定的排序了。
java代碼實現如下。
我們來看看計數排序的時間複雜度和空間複雜度，首先我們找最大值和最小值執行了n次，然後計數數組產生值有需要遍歷n次，也就是O(2*n)，然後我們再變形了一次計數數組，就是k次，最後我們又遍歷了一次原數組，所以就是O(3*n+k)，然後根據大O表示法，我們去掉一個常數階，可以得到時間複雜度爲O(n+k)，那麼空間複雜度呢？我們返回數組定義了一個和原始數組一樣長的也就是n，然後定義了一個計數數組k，所以就是O(n+k)，如果不考慮結果數組就是O(n)。