單調隊列和單調棧（通俗易懂）

單調隊列

單調隊列顧名思義就是具有單調性的隊列，其中單調性可以單調遞增也可以單調遞減，並且。隊首和隊尾可以進行出隊操作，隊尾可以進行入隊操作。隊首元素維護的是區間的最大值或最小值

單調隊列的形象比喻

假如某高校ACM校隊每年只有一個名額去參加比賽，所以只能選出能力最強的人去參加，因爲該校只有大三及其以下能夠參加該比賽，所以超過該限制的人將會被淘汰。現該隊有三名隊員分別是張三（年級：大三，能力：9）李四（年級：大二，能力：8）王五（年級：大一，能力：6）。在這一年，因爲張三能力最強所以只有張三能夠參加比賽。過了一年後，張三退役（也就是隊首出隊的操作），現在隊裏成員信息是李四（年級：大三，能力：8）王五（年級：大二，能力：6）兩人，這時候來了一個小萌新（隊尾入隊），他的信息是劉六（年級：大一，能力：10）。因爲劉六的能力比李四王五強，所以在接下來不加新人的情況下，一直會是劉六參加比賽，李四王五的大學生涯不會參見比賽了（李四王五隊尾出隊）。

滑動窗口

題目描述
​ 給出一個長度爲 𝑁 的數組，一個長爲 𝐾 的滑動窗口從最左移動到最右，每次窗口移動，如下圖：

找出窗口在各個位置時的極大值和極小值。

輸入
​ 第一行兩個數 𝑁,𝐾。
​ 第二行有 𝑁 個數，表示數組中的元素。

輸出
​ 輸出兩行，第一行爲窗口在各個位置時的極小值，第二行爲窗口在各個位置時的極大值。

樣例輸入
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

樣例輸出
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

數據規模與約定
​ 時間限制：1 s
​ 內存限制：256 M
​ 100% 的數據保證 1≤𝑁≤300000

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
#define MAX_N 300000
int a[MAX_N + 5];
int q[MAX_N + 5], head = 0, tail = 0;

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        while (tail - head && a[q[tail - 1]] >= a[i]) tail--;  //隊尾出隊
        q[tail++] = i;                            //隊尾入隊
        if (q[head] <= i - k) head++;  //隊首入隊
        if (i < k) continue;
        i == k || cout << " ";
        cout << a[q[head]];
    }
    cout << endl;
    head = tail = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        while (tail - head && a[q[tail - 1]] <= a[i]) tail--;
        q[tail++] = i;
        if (q[head] <= i - k) head++;
        if (i < k) continue;
        i == k || cout << " ";
        cout << a[q[head]];
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

單調棧

單調棧與單調隊列性質類似通俗的說就是具有單調性的棧，其中單調性可以單調遞增也可以單調遞減，並且，隊尾可以進行出隊操作，隊尾可以進行入隊操作。
單調隊列：擅長維護區間最大/最小值，最小值對應着遞增隊列，最大值對應着遞減隊列
單調棧：：擅長維護最近大於/小於關係，從左側先入棧就是維護左側最近關係，從右側先入棧就是維護右側最近關係
最大矩形面積

題目描述
​ 給定從左到右多個矩形，已知這此矩形的寬度都爲 1，長度不完全相等。這些矩形相連排成一排，求在這些矩形包括的範圍內能得到的面積最大的矩形，打印出該面積。所求矩形可以橫跨多個矩形，但不能超出原有矩形所確定的範圍。

輸入
​ 輸入共一行，第一個數表示矩形的個數 𝑁。接下來 𝑁 個數表示矩形的大小。（1≤𝑁≤100000）

輸出
​ 輸出最大矩形面積。

樣例輸入
7
2 1 4 5 1 3 3

樣例輸出
8

數據規模與約定
​ 時間限制：1 s
​ 內存限制：256 M
​ 100% 的數據保證 1≤𝑁≤100000

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
#define MAX_N 100000
long long a[MAX_N + 5];
long long s[MAX_N + 5], top = -1;
long long l[MAX_N + 5], r[MAX_N + 5];

int main() {
    long long n;
    cin >> n;
    for (long long i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    a[0] = a[n + 1] = -1;
    s[top = 0] = 0;
    for (long long i = 1; i <= n; i++) {
        while (a[s[top]] >= a[i]) --top;
        l[i] = s[top];
        s[++top] = i;
    }
    s[top = 0] = n + 1;
    for (long long i = n; i >= 1; i--) {
        while (a[s[top]] >= a[i]) --top;
        r[i] = s[top];
        s[++top] = i;
    }
    long long ans = 0;
    for (long long i = 1; i <= n; i++) {
        ans = max(ans, a[i] * (r[i] - l[i] - 1));
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}